Как построить графики функций

Многим людям с математическим складом ума и хорошо разбирающимся в алгебре и геометрии легко понять, как построить график функции. Однако некоторым сделать это довольно сложно. Даже среди очень образованных в этой области людей могут встретиться слабые в конкретной теме. Для того чтобы им легче было разобраться с этим, важно понять, что строить графики функций можно несколькими способами.

Точечное построение

Графики любых функций можно построить по точкам. Если точно не известен его вид, нужно осмысленно выбирать самые важные точки, определяющие его. Если идет речь о построении неизвестной функции, вид графика нельзя представить заранее. В этом случае можно с помощью конкретной схемы исследовать свойства функции. Это поможет представить ее график. После этого можно строить его по точкам.

Однако построение графиков по точкам имеет недостатки. С помощью этого метода нельзя быстро понять расположение графика и мгновенное его нарисовать, когда это необходимо. Поточечное построение часто неудобно, потому что, например, сложно найти значение y = sin(2x).

Геометрические преобразования

Элементарные основные функции в чистом виде встречаются довольно редко. В основном нужно работать с функциями, которые получены из элементарных основных функций методом добавления коэффициентов, а также констант. Чтобы построить график функции в этом случае нужно использовать геометрические преобразования.

Есть три вида геометрических преобразований:

1. Масштабирование. y = k*f(x) или y = f(k*x). Это включает в себя растяжение и сжатие. Масштабирование применяется вдоль осей ординат и абсцисс. Для того чтобы определить необходимость применения этого метода, нужно посмотреть на такие коэффициенты, как k₁ и k_2. Они должны отличаться от единицы.
2. Симметричное отображение относительно осей координат. Чтобы применить этот способ, необходимо заметить перед вышеупомянутыми коэффициентами знак «-».
3. Параллельный сдвиг. Такое преобразование всегда проводится в конце, когда есть коэффициенты а и b, которые отличны от нуля: y = f(x + a) или y = f(x) + b  Если коэффициент «а» положительный, график нужно сдвинуть влево на соответствующее количество единиц, если же значение отрицательное, нужно сдвинуть вправо. Положительный «в» коэффициент говорит о необходимости переноса графика вверх, а отрицательное значение побуждает сдвинуть его вниз.

Попробуйте использовать вышеописанные правила и строить по ним графики функций.