Комплекс практико-ориентированных задач по математике

(1.21 Mb)

09.06.2022, 11:38

Садакова Наталья Дмитриевна

МАОУ, "Вахтанская средняя школа"

5-6 класс
Темы: «Умножение и деление натуральных чисел», «Проценты», «Округление чисел»
Задача 1. В городе N построили новый жилой комплекс «Маяк», который представляет собой два каркасно-монолитных дома 18 и 25 этажей. В жилом комплексе 556 квартир, где может проживать в среднем 1700 человек.

Вопрос 1. В 18-этажном доме 216 квартир, из них 58 - однокомнатные. Двухкомнатных квартир в 2 раза больше, чем однокомнатных. Остальные квартиры трехкомнатные. Сколько в доме трехкомнатных квартир?
Вопрос 2. Хватит ли жителям жилого комплекса 2 супермаркетов и 5 продуктовых магазинов, если супермаркет может обслужить 800 человек, а продуктовый магазин – 45 человек?
Вопрос 3. Сколько автобусов потребуется для ежедневной перевозки жителей жилого комплекса на работу, если известно, что 40% жильцов пользуются услугами общественного транспорта. Один автобус может перевести не больше 42 пассажиров. Ответ округлите до единиц.
Вопрос 4. Среди жителей жилого комплекса 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работают (пенсионеры, домохозяйки). Сколько взрослых работают?

Тема: «Умножение и деление натуральных чисел»
Задача 2. Во время весенних каникул Юра решил побывать в гостях у бабушки, тёти, двоюродного брата и своих друзей Миши и Артёма. Для этого мальчик нарисовал план, где точками А, В, С, D, E изобразил дома своих родных и друзей, а отрезками – улицы, соединяющие дома. 1 клетка на плане соответствует 20 метрам.

Вопрос 1. Какое расстояние пройдёт Юра, если по очереди сходит в гости ко всем родным и друзьям и вернётся домой?
Вопрос 2. Вначале Юра хочет зайти к своему другу Артёму, который живёт в 80 метрах от его дома, а потом вместе с ним пойти к Мише. По дороге к Мише он собирается зайти к двоюродному брату, чтобы отдать ему велосипед. После этого Юра планирует пообедать у тёти и затем навестить бабушку. Заполните таблицу и определите, какими буквами обозначены дома родных и друзей мальчика.

Бабушка	Тётя	Брат	Артём	Миша

Вопрос 3. Бабушка попросила Юру сходить в магазин и купить ей продукты на сумму 700 рублей. В списке продуктов 2 кг крупы, 1 кг яблок, 3 пачки творога, 2 литра молока и 1 кг печенья. Мальчик может сделать покупки в одном из двух продуктовых магазинов. Определите, в каком из магазинов, он сделает наиболее дешёвую покупку, на какую сумму? Какую сдачу он вернёт бабушке? Цены на продукты указаны в таблице.

Название продукта	Магазин «Заря»	Магазин «Весна»
Молоко ( за 1 литр)	42 руб.	46 руб.
Творог (за 1 пачку)	49 руб.	47 руб.
Крупа ( за 1 кг)	85 руб.	70 руб.
Печенье (за 1 кг)	120 руб	142 руб.
Яблоки (за 1 кг)	80 руб	75 руб.

Темы: «Сложение и вычитание натуральных чисел», «Проценты», «Пропорции»
Задача 3.
Популярным видом спорта среди молодёжи являются роликовые коньки. Катание на роликах очень полезно во всех отношениях. Оно помогает улучшить координацию движений, научиться контролировать свое тело. Тренирует мышцы тела, развивает дыхательную и сердечнососудистую системы, улучшает осанку. Поддерживает стройность фигуры.

Андрей очень любит кататься на роликовых коньках. Он часто заходит в магазин «Спортмастер», где продаются ролики и защитная экипировка к ним. В этом магазине можно купить весь комплект роликовых коньков и экипировки к ним. Но можно купить отдельно коньки, шлем, налокотники и наколенники. Андрей делает выбор между красным и синим комплектом роликов. Цены в магазине на эти товары представлены в таблице.
Товар Цена в рублях
Комлект роликовых коньков с набором защиты.
5 100
Роликовые коньки (красные) 2600
Шлем (красный) 1100
Наколенники (красные) 660
Налокотники (красные) 340
Роликовые коньки (синие) 2900
Шлем (синий) 990
Наколенники (синие) 660
Налокотники (синие) 420

Вопрос 1. Какую наименьшую и какую наибольшую цену в этом магазине может заплатить за комплект роликовых коньков с защитной экипировкой Андрей?
Вопрос 2. Андрей готов потратить на покупку 5000 рублей. Он хочет купить самый дорогой комплект роликовых коньков и защитной экипировки, не обращая внимание на цвет. Сколько денег он может потратить?
Вопрос 3. Магазин предложил Андрею за 2000 рублей дисконтную карту, которая даёт право на 10 % скидки при покупке товаров в этом магазине. На какую минимальную сумму необходимо приобрести товаров за год, чтобы покупка дисконтной карты оправдалась?

Темы: «Умножение и деление натуральных чисел», «Комбинаторные задачи».
Задача 4. На каникулах ученики 8 класса в количестве 20 человек решили поехать на экскурсию в исторический город N. Они планируют посетить музеи и исторические места города.

Вопрос 1. В город N можно добраться двумя способами: вначале на автобусе, затем пересев на электричку или заказать автобус на весь путь, при этом его аренда оплачивается по двойному тарифу. Расстояние до города N по трассе составляет 320 км.
Какой способ поездки наиболее выгодный? Какую наименьшую сумму денег должен потратить один ученик на дорогу туда и обратно? Стоимость проезда указана в таблице.

Вид транспорта	Стоимость проезда (за 1 место)
Рейсовый автобус	150 руб.
Электричка	530 руб.
Междугородний автобус	25 руб. за километр

Вопрос 2. Ребята могут купить готовый тур в экскурсионном бюро или организовать его самостоятельно. Известны цены на различные услуги по организации тура. Какую наибольшую и наименьшую цену заплатят учащиеся, если самостоятельно организуют экскурсию?

Номер тура	Название тура	Стоимость тура
1	Обзорная экскурсия по городу	1300 руб. с группы
2	История города N	400 руб. с человека
3	Пешая экскурсия	200 руб. с человека
	Стоимость гида	1500 руб. за экскурсию

Вопрос 3. Организация экскурсии может включать на выбор: два варианта транспорта для поездки, два варианта маршрута по историческому центру. При этом имеется только один свободный гид на этот день. Сколько вариантов экскурсий может быть составлено?

Темы: «Координатная прямая», «Графики»
Задача 5.
Полина прочитала фантастическую повесть американского писа¬теля Рэя Брэдбери «451° по Фаренгейту». Её удивил эпиграф к повести:
«451° по Фаренгейту — температура, при которой вос¬пламеняется и горит бумага…» Почему бумага? Автор рисует мир будущего Америки, в котором книги объявлены вне закона и их везде уничтожают.

Вопрос 1. 451° по Фаренгейту, сколько это будет в привычных для нас градусах Цельсия? На диаграмме изображен перевод градусов.
Диаграмма перевода температур.

Вопрос 2. Температура воздуха изменялась в течение дня от 70 до 260 Цельсия. На рисунке изображен график изменения температуры. Определите температуру в 17.00 . Запишите ответ в градусах по Фаренгейту.

Вопрос 3. Проверь правильность своих ответов с помощью формулы перевода температуры в градусах по Фаренгейту, если известна температура по Цельсию

Тема: «Обыкновенные дроби»
Задача 6.
На каникулах Оля собирается поехать в гости к бабушке в деревню. От её дома до деревни можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути.

	1	2	3
1. Автобусом	От дома до автобусной станции — 15 мин	Автобус в пути: 2 ч 15 мин.	От остановки автобуса до дома бабушки пешком 5 мин.
2. Электричка	От дома до станции железной дороги — 25 мин.	Электричка в пути: 1 ч 45 мин.	От станции до дома бабушки пешком 20 мин.
3. Маршрутное такси	От дома до остановки маршрутного такси — 25 мин.	Маршрутное такси в дороге 1 ч 35 мин.	От остановки маршрутного такси до дома бабушки пешком 40 минут

Вопрос 1. Сколько времени потребуется девочке на дорогу до дома бабушки, если ехать на автобусе? На электричке? На маршрутке? Ответ дайте в часах.
Вопрос 2. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.
Вопрос 3. К обеду в 12 часов бабушка испечёт сладкий пирог. Сможет ли Оля приехать вовремя, если выйдет из дома в 9 ч 20 мин.?

7 класс
Тема: «Функция»
Задача 7. На день рождение Антону подарили мопед с объёмом двигателя 49 см³, способный развивать скорость до 60 км/ч. На мопеде можно ездить по пересеченной местности, по грунтовым дорогам и дорогам с крутыми подъемами. Антон поехал в гости к другу на дачу. На рисунке изображён график изменения расстояния от движущегося мопеда до дома в зависимости от времени.

Задание 1. Пользуясь графиком определите:
Какое расстояние проехал Антон за первые полчаса движения?
По дороге он заехал в магазин, чтобы купить воды. Сколько времени заняла остановка?
Какое расстояние от дома Антона до дачи?
Сколько времени мальчик был у друга?
С какой скоростью двигался мопед последние 2 часа?
Задание 2. Рядом с домом Антона проходит автомобильное шоссе. Мальчик выехал из дома на прогулку. Сначала он ехал 1,5 часа со скоростью 40 км/ч, потом отдохнул 1 час и вернулся домой со скоростью 30 км/ч. Постройте график движения мопеда.

5 класс
Тема: «Обыкновенные дроби», «Площадь»
Задача 8. Бумага настолько прочно вошла в нашу жизнь, что используя ее, мы не задумываемся о ее происхождении и производстве. Основу любой бумаги составляют волокна целлюлозы, которую производят из древесины ели, сосны, берёзы. 350 миллионов тонн бумаги производится во всём мире каждый год. Каждую секунду с лица Земли исчезает лес размером с футбольное поле. Например, чтобы сделать бумагу для книги, понадобится в 8-10 раз большего размера кусок древесины. Для изготовления 1000 м² бумаги требуется вырубить лес с ¼ га. А ведь чтобы вырастить полноценное дерево, нужно 50-80 лет.
Жизнь в нашей школе невозможна без бумаги. Мы пользуемся книгами, тетрадями, альбомами. Ежедневно в школьных урнах оказывается до 5 кг бумажного мусора.

Вопрос 1. Определи площадь вырубленного леса, необходимого для изготовления твоего учебника математики.
Ответь на вопросы:
Найди площадь 1 страницы учебника;
Найди общую площадь всех страниц учебника;
Каким тиражом выпущен учебник?;
Вычисли площадь бумаги для всего тиража учебника;
Определи площадь вырубленного леса.
Разработай свои предложения, как можно сберечь лес.
Вопрос 2. Известно, что 100 кг макулатуры спасает 1 дерево. Сколько деревьев могут спасти ученики нашей школы за год, если сдадут всю использованную в школе бумагу (мусор) в макулатуру. В учебном году 40 недель.

6 класс «Отношения и пропорции»
Задача 9. Рассмотри карту Нижегородской области и найди посёлок Вахтан, города Шахунья и Нижний Новгород. Пользуясь картой, определи расстояние от посёлка до Нижнего Новгорода.

Темы: «Проценты», «Пропорция», «Нахождение дроби от числа»
Задача 10. Курение очень вредная привычка. Сегодня каждый третий подросток имеет острую никотиновую зависимость. В юном возрасте курение особенно опасно, поскольку такое увлечение может остаться на всю оставшуюся жизнь и сделать человека зависимым от никотина. Кроме того, курение может привести к обострению хронических болезней, которые имеют страшные последствия.

Вопрос 1. В 8 классе 23 ученика. Из них не курят 16 человек. Каков процент учеников, не задумывающихся о своём здоровье? Ответ округлите до единиц.
Вопрос 2. На сколько лет сократится жизнь курящего человека, если систематическое курение сокращает жизнь человека в среднем на 15%. Средняя продолжительность жизни женщин – 76 лет, мужчин – 72 года.
Вопрос 3. В табачном дыме содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм. Определите % содержание самых ядовитых веществ ─ синильной кислоты, табачного дегтя, окиси углерода, полония, ─ в одной сигарете. Если никотина 2%, а синильная кислота составляет половину от никотина; табачного дегтя в 7,5 раз больше, чем никотина; окись углерода составляет 0,6 от количества табачного дегтя, а полоний ─ 2/3 от количества окиси углерода.

7 класс Тема: «Решение задач с помощью уравнений»
Задача 11. Ученика нашего класса активно участвуют в работе школьного лесничества. Они учатся понимать и любить лес, родную природу, свою Родину. Для них лес - это не просто множество деревьев, ягоды, грибы и увлекательные прогулки. Лес - это живой организм, живущий по своим законам, который нуждается в заботе и охране. Общая площадь лесов в Шахунском районе составляет 150,7 тысяч гектар.

Вопрос 1. Для того чтобы защитить лес от пожара, члены лесничества организовали патрулирование леса. Первая группа ребят вышла из села А со скоростью 4 км/ч , а через 1,5 ч после этого из посёлка В навстречу им вышла вторая группа со скоростью 3 км/ч. Через сколько минут после выхода вторая группа встретится с первой, если расстояние между селом и посёлком равно 16,5 км?
Вопрос 2. В мае ребята из школьного лесничества приняли участие в экологическом десанте по уборке бытового мусора в окрестностях посёлка. В течение трёх дней школьники собирали бытовой мусор, который загрязняет лес и наносит вред его обитателям. В первый день было убрано 4/15 площади всей территории, во второй день 60% всей территории, а на третий день – на 8 кв.м меньше, чем в первый день. Какую площадь очистили школьники от мусора за три дня?

9 класс Тема: «Построение графиков функций y=f(x)+b и y=f(x+a)»
Задача 12. Компьютерная игра «Супер - Марио» - это увлекательная аркада, в которую играет уже не одно поколение людей. Супер-герой Грибного Королевства ловко отстреливает неприятелей, с легкостью разбивает кирпичные блоки, поднимает тяжелые грузы и отважно бросается на помощь прекрасной принцессе. Он никогда не сидит на месте и постоянно попадает в опасные и увлекательные приключения.
Когда Марио прыгает, он не просто прыгает по прямой линии, он описывает параболу своим прыжком.

Вопрос 1. Задайте формулой вида у=ax² + n функцию, график которой изображён на рисунке.
Вопрос 2. Используя график, найдите:
Нули функции;
При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения;
Промежуток возрастания и убывания функции;
Область значения функции.

9 класс Тема: «Частота и вероятность случайного события», «Арифметическая прогрессия»
Задача 13. В нашей школе развивается детское волонтёрское движение. Волонтёры – это добровольные помощники, то есть люди, который делает добрые и важные дела без оплаты, не ради получения прибыли или карьерного роста. Основная награда волонтера – моральное (внутреннее) удовлетворение, осознание, что поступил хорошо, помог кому-то. Волонтёры нашей школы участвуют в благоустройстве посёлка, помощи детям и пожилым людям. Каждый год в канун Рождества волонтеры школы дарят детям из малообеспеченных семей сладкие подарки.

Вопрос 1. В канун Рождества волонтеры школы решили подарить детям из малообеспеченных семей сладкие подарки. Ребята принесли 5 видов конфет и 4 вида печенья. Каково количество способов, которыми они могут собрать подарок, если в каждый нужно положить 1 вид конфет и 1 вид печенья?
Вопрос 2. В собранных ребятами подарках лежат мягкие игрушки: 5 зайцев, 4 медвежонка и 7 котят. Какова вероятность, что второкласснику Ване достанется подарок с медвежонком?
Вопрос 3. Для озеленения территории посёлка волонтёры привезли 102 саженцев деревьев: берёз, лип, дубов и клёнов. В первый день они высадили 12 саженцев, а в каждый последующий день на 3 саженца больше, чем в предыдущий. Через сколько дней они закончили посадку деревьев?

Тема: «Процентные расчёты»
Задача 14. Иван решил приобрести новый автомобиль. Цена нового автомобиля 720 000 рублей. При нормальных условиях эксплуатации его продажная стоимость с каждым годом уменьшается на 8% от первоначальной цены.

Вопрос 1. За сколько рублей сможет продать автомобиль его владелец через 5 лет?
Вопрос 2. Через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 300 000 рублей?
Вопрос 3 . У Ивана есть 480 000 рублей, на остальную сумму он хочет оформить кредит. Каким должен быть процент по кредиту, чтобы Иван смог погасить кредит в течение года, если выплаты будут ежемесячными? Ответ округлите до единиц.

9 класс Тема «Математическое моделирование»
Задача 15. Город N посещают много туристов, в связи с чем растёт популярность хостелов - мини-гостиниц, которые предоставляет услуги по проживанию в небольших комнатах от 2-х до 20-ти человек по невысоким ценам. В России на данный момент функционирует более 2 500 хостелов. Бизнесмен А. принял решение о строительстве нового хостела, рассчитанного на 17 двухместных и четырёхместных номеров.
60 000 рублей/месяц прибыли будет приносить четырёхместный номер
42 000 рублей/месяц прибыли будет приносить двухместный номер
Четырёхместные номера будут ежемесячно заполняться на 80%, а двухместные на 60%.

Вопрос 1. Вычислите, сколько двухместных, сколько четырёхместных номеров заложено в проект хостела, чтобы ежемесячная прибыль составляла 117 600 рублей?
Решение. 1 этап – математизация
2 этап – установление функциональной зависимости между величинами (как связана прибыль хостела с количеством номеров и прибылью от каждого номера)
3 этап – составление математической модели с её обоснованием
х + у = 17
0,6*42 000*х + 0,8* 60 000*у = 177 600
4 этап – решение системы уравнений и интерпретация полученных результатов
Ответ: 6 двухместных номеров, 11четырёхместных номеров.

Тема: «Правильные многоугольники и их свойства»
Задача 16. Маша увлекается художественной вышивкой в технике изонить. Это необычный вид вышивки, отличительной особенностью которого является поверхность, на которой вышивают нитками. Вместо ткани в данном искусстве используют картон или плотную бумагу. С помощью нитяной графики создают красивые панно и картины, делают закладки для книг и многое другое. Маша уверена, что занятия вышивкой помогают ей в изучении геометрии и моделировании на плоскости.

Задание 1. Начертите окружность радиусом 4 см. Постройте вписанный в эту окружность правильный 4-угольник, 6-угольник, 12-угольник.
Задание 2. Найди углы правильных n-угольников, изображённых на вышивке девочки (рис.1 и 2)
2)
Задание 3. Маша хочет выполнить вышивку равностороннего треугольника (см. рисунок 3) со стороной 12 см. Вычислите радиус окружности, описанной около треугольника.

8 класс «Теорема Пифагора», «Подобные треугольники»
Задача 17. Масленица считается старинным Древнерусским праздником. Отмечается в честь ухода зимы и прихода весны. Впервые проведение праздника стали отмечать в период язычества, когда люди поклонялись Солнцу. В нашем посёлке устраивается лазанье по столбу, аттракционы, катания на лошадях и многое другое. Также пекутся блины круглой формы и раздаются всем, кто пришёл на этот светлый праздник.
Особой популярностью пользуется ярмарочный столб, вверху которого подвешиваются разные ценные призы. Столб высотой 8 метров, необходимо закрепить растяжками из проволоки, исходящими от вершины и находящимися на расстоянии 6 м от основания столба.

Вопрос 1. Сколько метров проволоки понадобится на одну растяжку?
Вопрос 2. Достаточно ли 32 метров проволоки для изготовления 3х растяжек?
Вопрос 3. Человек стоит на расстоянии 4,8 м от столба, под проволочной растяжкой. Какого роста человек (в метрах)?

Категория: Блоги | Добавил: sadakova2015

Просмотров: 401 | Загрузок: 17 | Рейтинг: 0.0/0

Понравился материал? Оставьте свой комментарий ;) Всего комментариев: 0