Сегодня: 24.07.2024
6+
Регистрация
Вход на сайт


Главная » Методическая копилка » Блоги


Конспект урока по алгебре в 7 классе "Квадрат суммы, квадрат разности"

СКАЧАТЬ (26.1 Kb) 28.06.2024, 12:01
Елисеева Татьяна Владимировна
учитель математики, МБОУ "Гимназия №8" г.Можга, Удмуртская Республика
1. Организационный момент:
- Здравствуйте, ребята!
- Сегодня мы начнем знакомиться с одной из самых важных тем 7 класса. А чтобы узнать тему предлагаю вам разгадать кроссворд.
1. Произведение числовых и буквенных множителей (Одночлен)
2. Сумма одночленов. (Многочлен)
3. Как называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, 2х, -15х, 7х. (Подобные)
4. Зависимость, при которой единственному значению х соответствует единственное значение y. (Функция)
5. Равенство, содержащее переменную. (Уравнение)
6. Функция вида у=кх+b. (Линейная)
7. Прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами. (Куб)
-Молодцы! А теперь из выделенных букв составьте слово. (Формулы)

- Итак, с чем мы сегодня будем работать? Сформулируйте тему. (Формулы)
- Откройте тетради, запишите число, классная работа.
- Начать наше занятие мне бы хотелось со слов прекрасной женщины – великого математика Софьи Васильевны Ковалевской « У математиков существует свой язык – это формулы».
- Формулы, как «ключики», которые открывают нам двери в мир знаний и позволяют решать сложные задачи. Но получить эти «ключи» бывает не так просто. Для этого нужно много знать и уметь. Посмотрим, а что вы знаете.

2. Актуализация знаний:
1)Прочитайте выражения:

2) Далее выполним математический диктант, для этого нужно хорошо знать свойства степеней. Повторим их.
Диктант (1 ученик за доской):

-Проверяем.

3. Постановка темы урока, цели урока:
- Посмотрите на примеры на доске:
51^2 101^2 101^2-2•101•81+81^2
- Возможно ли сосчитать устно?
- А вот знания тех самых «ключиков» помогут очень быстро вычислить значения этих числовых выражений. Эти «ключики» называются формулами.
- Обратите внимание, все примеры на доске со степенями, а степень – это же умножение. Так вот сегодня мы узнаем как быстро, сокращенно умножать. Итак, какие формулы мы сегодня должны узнать?
- Запишите в тетрадь тему урока: «Формулы сокращенного умножения».

4. Изучение нового материала:
-В 7 классе мы овладеем 7 формулами.
- Займемся формулой (а+b)^2. Прочитайте ее. Преобразуем этот квадрат суммы в многочлен.
- Кто может показать на доске?
(а+b)^2= (а+b)(а+b)= a^2+ ab + ab + b^2= a^2+2ab+b^2.
Далее:
(3+c)^2
- Заметили ли вы что-то общее в правых частях?
Вывод: (I+II)^2= I^2+2I•II+II^2
- Эту формулу будем называть квадрат суммы. Запишем в тетради зеленой ручкой.
Квадрат суммы: (а+b)^2 = a^2+2ab+b^2
-Читать формулу будем так:
«Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа».
- А теперь попробуем заменить плюс на минус. Что изменится в названии формулы? (квадрат разности)
- Предлагаю первому ряду поработать с выражением (а-b)^2, второму (m-n)^2, а третьему (с-t)^2. По одному человеку с ряда у доски.
- Что изменилось? Делаем вывод. Записываем в тетради зеленой ручкой.
Квадрат разности: (а-b)^2 = a^2-2ab+b^2.

5. Историческая справка:
- (Один из учеников) сейчас познакомит нас с историческим фактом об этой формуле и попробует ее доказать другим способом.
(Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими равенствами пользовался в 3 в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а », а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в».
И доказательство формулы квадрат суммы опиралось на геометрические соображения.
Попробуем доказать вместе:
- У вас на партах 4 фигуры: 2 квадрата и 2 одинаковых прямоугольника. Составьте из них квадрат.
Сторона квадрата а+б.
Найдем площадь полученного квадрата 2 способами:
1) Площадь квадрата равна квадрату стороны:
(а+б)^2
2) Площадь квадрата равна сумме площадей этих четырех фигур:
а^2 +б^2 +аб + аб
Получаем (а+б)^2 = а^2 +2аб +б^2 . Доказали!
А вот первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы и квадрата разности рассматривал уже с арифметической точки зрения)

-Итак, сегодня мы узнали формулы сокращенного умножения. - Почему их назвали так?
- И для чего они нужны?
(Для упрощения выражений, для рационального решения)

6. Закрепление изученного:
1) Работа по учебнику. Дети по очереди показывают у доски: 28.10-13(а,б), стр. 127. (Алгебра 7 класс. Автор: Мордкович А.Г.)
2) Индивидуальная работа. Найти правильный ответ. Работа по карточке индивидуально.

Проверка по очереди, с комментариями.

4) Вернемся к проблемным примерам на доске. Есть ли теперь варианты их решения. Кто попробует их решить у доски? (3 ученика выходят по очереди)
51^2 = (100+1)2 = … = 10201
101^2-2•101•81+81^2 = (101-81)^2 = 20^2 =400
- Мы убедились, что с помощью формул результат можно получить практически устно.

7. Исследование:
- Теперь посмотрите на следующие примеры:
(-а+б)^2 и (-а-б)^2
Они еще более запутаны. И в них тоже есть определенные правила, которые нужно будет запомнить.
Но мне не хочется давать их в готовом виде.
Чтобы вы в них разобрались хорошо и запомнили, предлагаю вам побывать в роли исследователей.
(Работа в группах: на черновиках вывести готовые формулы. Затем оформить их на листе А4, защитить у доски)

- Итак, запишем вывод на корочке тетради:
(a-b)^2 = (b-a)^2
(-a-b)^2 = (a+b)^2

8. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой:
- Далее самостоятельная работ.

- Поменяйтесь тетрадями с соседом. Проверьте.

Молодец - нет ошибок;
Хорошо – 1,2 ошибка;
Еще надо поработать – 3 и более ошибок.
- Поднимите руку, кто доволен своим результатом?

9. Итог урока. Домашнее задание. Рефлексия:
-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
-Чему равен квадрат разности двух выражений?
-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?
- Откройте дневники, запишите домашнее задание: № 28.3, 28.5, 28.6, 28.7 (Алгебра 7 класс. Автор: Мордкович А.Г.).
«Мишень настроения»
- Поставьте плюсик в мишень так, насколько вам было комфортно на уроке, насколько вам был понятен материал. Ближе к центру, если все понятно!
- Я считаю, что вы сегодня хорошо поработали. Вы молодцы! Спасибо за урок! До свидания.


Категория: Блоги | Добавил: EliseevaTV
Просмотров: 48 | Загрузок: 3 | Рейтинг: 0.0/0

Понравился материал? Оставьте свой комментарий ;)
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Каталог

Я - Учитель!


Конкурсы
XVII Всероссийский творческий конкурс "Животные - наши друзья"
XI Всероссийский творческий конкурс "Цветы родного края"
V Всероссийский творческий конкурс "Солнечное лето"
II Всероссийский педагогический конкурс "Профессиональные достижения педагога"
XI Всероссийский творческий конкурс "Такие разные бабочки"
XIV Всероссийский творческий конкурс "Созвездие талантов"
VII Всероссийский творческий конкурс "Фруктово-ягодный букет"
V Всероссийский творческий конкурс "Семейство кошачьих"


© 2012 - 2024 Международное сообщество педагогов "Я - Учитель!"

Я - Учитель!
------------------------------
О проекте
.............................................
Обратная связь
.............................................
Отзывы о сообществе
.............................................
Баннеры, награды
.............................................
Образовательные сайты
.............................................
Реклама на сайте



Яндекс.Метрика

Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-54568 от 21.06.2013г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (РОСКОМНАДЗОР).
Соучредители: ИП Львова Е.С., Власова Н.В.
Главный редактор: Львова Елена Сергеевна
info@pochemu4ka.ru
Тел. 89277797310
Информация на сайте обновлена: 24.07.2024

Сайт для учителей, воспитателей и педагогических работников.

Все права на материалы сайта охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе законом РФ «Об авторском праве и смежных правах». Любое использование материалов с сайта запрещено без письменного разрешения администрации сайта.


Опубликовать разработку
................................................
Получить свидетельство
................................................
Создать портфолио
................................................
Создать блог
................................................

Партнеры сообщества:
---------------------------------
Конкурсы Рунета
.................................................
Детский портал "ПочемуЧка"
.................................................
Конкурсы "Любознайка"
.................................................
Мастерилкино
.................................................
ПедБлог