Сегодня: 24.11.2024
6+
Регистрация
Вход на сайт


Главная » Методическая копилка » Блоги


Конспект урока по алгебре в 7 классе "Квадрат суммы, квадрат разности"

СКАЧАТЬ (26.1 Kb) 28.06.2024, 12:01
Елисеева Татьяна Владимировна
учитель математики, МБОУ "Гимназия №8" г.Можга, Удмуртская Республика
1. Организационный момент:
- Здравствуйте, ребята!
- Сегодня мы начнем знакомиться с одной из самых важных тем 7 класса. А чтобы узнать тему предлагаю вам разгадать кроссворд.
1. Произведение числовых и буквенных множителей (Одночлен)
2. Сумма одночленов. (Многочлен)
3. Как называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, 2х, -15х, 7х. (Подобные)
4. Зависимость, при которой единственному значению х соответствует единственное значение y. (Функция)
5. Равенство, содержащее переменную. (Уравнение)
6. Функция вида у=кх+b. (Линейная)
7. Прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами. (Куб)
-Молодцы! А теперь из выделенных букв составьте слово. (Формулы)

- Итак, с чем мы сегодня будем работать? Сформулируйте тему. (Формулы)
- Откройте тетради, запишите число, классная работа.
- Начать наше занятие мне бы хотелось со слов прекрасной женщины – великого математика Софьи Васильевны Ковалевской « У математиков существует свой язык – это формулы».
- Формулы, как «ключики», которые открывают нам двери в мир знаний и позволяют решать сложные задачи. Но получить эти «ключи» бывает не так просто. Для этого нужно много знать и уметь. Посмотрим, а что вы знаете.

2. Актуализация знаний:
1)Прочитайте выражения:

2) Далее выполним математический диктант, для этого нужно хорошо знать свойства степеней. Повторим их.
Диктант (1 ученик за доской):

-Проверяем.

3. Постановка темы урока, цели урока:
- Посмотрите на примеры на доске:
51^2 101^2 101^2-2•101•81+81^2
- Возможно ли сосчитать устно?
- А вот знания тех самых «ключиков» помогут очень быстро вычислить значения этих числовых выражений. Эти «ключики» называются формулами.
- Обратите внимание, все примеры на доске со степенями, а степень – это же умножение. Так вот сегодня мы узнаем как быстро, сокращенно умножать. Итак, какие формулы мы сегодня должны узнать?
- Запишите в тетрадь тему урока: «Формулы сокращенного умножения».

4. Изучение нового материала:
-В 7 классе мы овладеем 7 формулами.
- Займемся формулой (а+b)^2. Прочитайте ее. Преобразуем этот квадрат суммы в многочлен.
- Кто может показать на доске?
(а+b)^2= (а+b)(а+b)= a^2+ ab + ab + b^2= a^2+2ab+b^2.
Далее:
(3+c)^2
- Заметили ли вы что-то общее в правых частях?
Вывод: (I+II)^2= I^2+2I•II+II^2
- Эту формулу будем называть квадрат суммы. Запишем в тетради зеленой ручкой.
Квадрат суммы: (а+b)^2 = a^2+2ab+b^2
-Читать формулу будем так:
«Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа».
- А теперь попробуем заменить плюс на минус. Что изменится в названии формулы? (квадрат разности)
- Предлагаю первому ряду поработать с выражением (а-b)^2, второму (m-n)^2, а третьему (с-t)^2. По одному человеку с ряда у доски.
- Что изменилось? Делаем вывод. Записываем в тетради зеленой ручкой.
Квадрат разности: (а-b)^2 = a^2-2ab+b^2.

5. Историческая справка:
- (Один из учеников) сейчас познакомит нас с историческим фактом об этой формуле и попробует ее доказать другим способом.
(Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими равенствами пользовался в 3 в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а », а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в».
И доказательство формулы квадрат суммы опиралось на геометрические соображения.
Попробуем доказать вместе:
- У вас на партах 4 фигуры: 2 квадрата и 2 одинаковых прямоугольника. Составьте из них квадрат.
Сторона квадрата а+б.
Найдем площадь полученного квадрата 2 способами:
1) Площадь квадрата равна квадрату стороны:
(а+б)^2
2) Площадь квадрата равна сумме площадей этих четырех фигур:
а^2 +б^2 +аб + аб
Получаем (а+б)^2 = а^2 +2аб +б^2 . Доказали!
А вот первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы и квадрата разности рассматривал уже с арифметической точки зрения)

-Итак, сегодня мы узнали формулы сокращенного умножения. - Почему их назвали так?
- И для чего они нужны?
(Для упрощения выражений, для рационального решения)

6. Закрепление изученного:
1) Работа по учебнику. Дети по очереди показывают у доски: 28.10-13(а,б), стр. 127. (Алгебра 7 класс. Автор: Мордкович А.Г.)
2) Индивидуальная работа. Найти правильный ответ. Работа по карточке индивидуально.

Проверка по очереди, с комментариями.

4) Вернемся к проблемным примерам на доске. Есть ли теперь варианты их решения. Кто попробует их решить у доски? (3 ученика выходят по очереди)
51^2 = (100+1)2 = … = 10201
101^2-2•101•81+81^2 = (101-81)^2 = 20^2 =400
- Мы убедились, что с помощью формул результат можно получить практически устно.

7. Исследование:
- Теперь посмотрите на следующие примеры:
(-а+б)^2 и (-а-б)^2
Они еще более запутаны. И в них тоже есть определенные правила, которые нужно будет запомнить.
Но мне не хочется давать их в готовом виде.
Чтобы вы в них разобрались хорошо и запомнили, предлагаю вам побывать в роли исследователей.
(Работа в группах: на черновиках вывести готовые формулы. Затем оформить их на листе А4, защитить у доски)

- Итак, запишем вывод на корочке тетради:
(a-b)^2 = (b-a)^2
(-a-b)^2 = (a+b)^2

8. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой:
- Далее самостоятельная работ.

- Поменяйтесь тетрадями с соседом. Проверьте.

Молодец - нет ошибок;
Хорошо – 1,2 ошибка;
Еще надо поработать – 3 и более ошибок.
- Поднимите руку, кто доволен своим результатом?

9. Итог урока. Домашнее задание. Рефлексия:
-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
-Чему равен квадрат разности двух выражений?
-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?
- Откройте дневники, запишите домашнее задание: № 28.3, 28.5, 28.6, 28.7 (Алгебра 7 класс. Автор: Мордкович А.Г.).
«Мишень настроения»
- Поставьте плюсик в мишень так, насколько вам было комфортно на уроке, насколько вам был понятен материал. Ближе к центру, если все понятно!
- Я считаю, что вы сегодня хорошо поработали. Вы молодцы! Спасибо за урок! До свидания.


Категория: Блоги | Добавил: EliseevaTV
Просмотров: 106 | Загрузок: 6 | Рейтинг: 0.0/0

Понравился материал? Оставьте свой комментарий ;)
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Каталог

Я - Учитель!


Конкурсы
XI Всероссийский творческий конкурс "Животные забавные - они такие славные!"
XII Всероссийский творческий конкурс "Цветы родного края"
XX Всероссийский творческий конкурс "Сияние осени"
VIII Всероссийский творческий конкурс "Осенний вернисаж"
XV Всероссийский творческий конкурс "Созвездие талантов"
IX Всероссийский творческий конкурс ко Дню Матери "Подарочки для мамочки"
VIII Всероссийский творческий конкурс "Наш любимый пластилин!"
XXXIV Всероссийский конкурс профессионального мастерства педагогов "Призвание"


© 2012 - 2024 Международное сообщество педагогов "Я - Учитель!"

Я - Учитель!
------------------------------
О проекте
.............................................
Обратная связь
.............................................
Отзывы о сообществе
.............................................
Баннеры, награды
.............................................
Образовательные сайты
.............................................
Реклама на сайте



Яндекс.Метрика

Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-54568 от 21.06.2013г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (РОСКОМНАДЗОР).
Соучредители: ИП Львова Е.С., Власова Н.В.
Главный редактор: Львова Елена Сергеевна
info@pochemu4ka.ru
Тел. 89277797310
Информация на сайте обновлена: 24.11.2024

Сайт для учителей, воспитателей и педагогических работников.

Все права на материалы сайта охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе законом РФ «Об авторском праве и смежных правах». Любое использование материалов с сайта запрещено без письменного разрешения администрации сайта.


Опубликовать разработку
................................................
Получить свидетельство
................................................
Создать портфолио
................................................
Создать блог
................................................

Партнеры сообщества:
---------------------------------
Конкурсы Рунета
.................................................
Детский портал "ПочемуЧка"
.................................................
Конкурсы "Любознайка"
.................................................
Мастерилкино
.................................................
ПедБлог