Конспект урока по алгебре в 7 классе "Квадрат суммы, квадрат разности"

(26.1 Kb)	28.06.2024, 12:01
Елисеева Татьяна Владимировна
учитель математики, МБОУ "Гимназия №8" г.Можга, Удмуртская Республика
1. Организационный момент: - Здравствуйте, ребята! - Сегодня мы начнем знакомиться с одной из самых важных тем 7 класса. А чтобы узнать тему предлагаю вам разгадать кроссворд. 1. Произведение числовых и буквенных множителей (Одночлен) 2. Сумма одночленов. (Многочлен) 3. Как называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, 2х, -15х, 7х. (Подобные) 4. Зависимость, при которой единственному значению х соответствует единственное значение y. (Функция) 5. Равенство, содержащее переменную. (Уравнение) 6. Функция вида у=кх+b. (Линейная) 7. Прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами. (Куб) -Молодцы! А теперь из выделенных букв составьте слово. (Формулы) - Итак, с чем мы сегодня будем работать? Сформулируйте тему. (Формулы) - Откройте тетради, запишите число, классная работа. - Начать наше занятие мне бы хотелось со слов прекрасной женщины – великого математика Софьи Васильевны Ковалевской « У математиков существует свой язык – это формулы». - Формулы, как «ключики», которые открывают нам двери в мир знаний и позволяют решать сложные задачи. Но получить эти «ключи» бывает не так просто. Для этого нужно много знать и уметь. Посмотрим, а что вы знаете. 2. Актуализация знаний: 1)Прочитайте выражения: 2) Далее выполним математический диктант, для этого нужно хорошо знать свойства степеней. Повторим их. Диктант (1 ученик за доской): -Проверяем. 3. Постановка темы урока, цели урока: - Посмотрите на примеры на доске: 51^2 101^2 101^2-2•101•81+81^2 - Возможно ли сосчитать устно? - А вот знания тех самых «ключиков» помогут очень быстро вычислить значения этих числовых выражений. Эти «ключики» называются формулами. - Обратите внимание, все примеры на доске со степенями, а степень – это же умножение. Так вот сегодня мы узнаем как быстро, сокращенно умножать. Итак, какие формулы мы сегодня должны узнать? - Запишите в тетрадь тему урока: «Формулы сокращенного умножения». 4. Изучение нового материала: -В 7 классе мы овладеем 7 формулами. - Займемся формулой (а+b)^2. Прочитайте ее. Преобразуем этот квадрат суммы в многочлен. - Кто может показать на доске? (а+b)^2= (а+b)(а+b)= a^2+ ab + ab + b^2= a^2+2ab+b^2. Далее: (3+c)^2 - Заметили ли вы что-то общее в правых частях? Вывод: (I+II)^2= I^2+2I•II+II^2 - Эту формулу будем называть квадрат суммы. Запишем в тетради зеленой ручкой. Квадрат суммы: (а+b)^2 = a^2+2ab+b^2 -Читать формулу будем так: «Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа». - А теперь попробуем заменить плюс на минус. Что изменится в названии формулы? (квадрат разности) - Предлагаю первому ряду поработать с выражением (а-b)^2, второму (m-n)^2, а третьему (с-t)^2. По одному человеку с ряда у доски. - Что изменилось? Делаем вывод. Записываем в тетради зеленой ручкой. Квадрат разности: (а-b)^2 = a^2-2ab+b^2. 5. Историческая справка: - (Один из учеников) сейчас познакомит нас с историческим фактом об этой формуле и попробует ее доказать другим способом. (Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими равенствами пользовался в 3 в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а », а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». И доказательство формулы квадрат суммы опиралось на геометрические соображения. Попробуем доказать вместе: - У вас на партах 4 фигуры: 2 квадрата и 2 одинаковых прямоугольника. Составьте из них квадрат. Сторона квадрата а+б. Найдем площадь полученного квадрата 2 способами: 1) Площадь квадрата равна квадрату стороны: (а+б)^2 2) Площадь квадрата равна сумме площадей этих четырех фигур: а^2 +б^2 +аб + аб Получаем (а+б)^2 = а^2 +2аб +б^2 . Доказали! А вот первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы и квадрата разности рассматривал уже с арифметической точки зрения) -Итак, сегодня мы узнали формулы сокращенного умножения. - Почему их назвали так? - И для чего они нужны? (Для упрощения выражений, для рационального решения) 6. Закрепление изученного: 1) Работа по учебнику. Дети по очереди показывают у доски: 28.10-13(а,б), стр. 127. (Алгебра 7 класс. Автор: Мордкович А.Г.) 2) Индивидуальная работа. Найти правильный ответ. Работа по карточке индивидуально. Проверка по очереди, с комментариями. 4) Вернемся к проблемным примерам на доске. Есть ли теперь варианты их решения. Кто попробует их решить у доски? (3 ученика выходят по очереди) 51^2 = (100+1)2 = … = 10201 101^2-2•101•81+81^2 = (101-81)^2 = 20^2 =400 - Мы убедились, что с помощью формул результат можно получить практически устно. 7. Исследование: - Теперь посмотрите на следующие примеры: (-а+б)^2 и (-а-б)^2 Они еще более запутаны. И в них тоже есть определенные правила, которые нужно будет запомнить. Но мне не хочется давать их в готовом виде. Чтобы вы в них разобрались хорошо и запомнили, предлагаю вам побывать в роли исследователей. (Работа в группах: на черновиках вывести готовые формулы. Затем оформить их на листе А4, защитить у доски) - Итак, запишем вывод на корочке тетради: (a-b)^2 = (b-a)^2 (-a-b)^2 = (a+b)^2 8. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой: - Далее самостоятельная работ. - Поменяйтесь тетрадями с соседом. Проверьте. Молодец - нет ошибок; Хорошо – 1,2 ошибка; Еще надо поработать – 3 и более ошибок. - Поднимите руку, кто доволен своим результатом? 9. Итог урока. Домашнее задание. Рефлексия: -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке? -Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения? -Чему равен квадрат суммы двух выражений? -Чему равен квадрат разности двух выражений? -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать? - Откройте дневники, запишите домашнее задание: № 28.3, 28.5, 28.6, 28.7 (Алгебра 7 класс. Автор: Мордкович А.Г.). «Мишень настроения» - Поставьте плюсик в мишень так, насколько вам было комфортно на уроке, насколько вам был понятен материал. Ближе к центру, если все понятно! - Я считаю, что вы сегодня хорошо поработали. Вы молодцы! Спасибо за урок! До свидания.
Категория: Блоги \| Добавил: EliseevaTV
Просмотров: 40 \| Загрузок: 3 \| Рейтинг: 0.0/0

Понравился материал? Оставьте свой комментарий ;) Всего комментариев: 0