Тема урока: «Первообразная»
Тип урока: Изучение нового материала
Оборудование: Экран, мультимедийный проектор, доска, учебник.
Цель урока: повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования, ввести понятие первообразно функции, научить учащихся определять, является ли функция F (х) первообразной для данной функции f(х), способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы, побуждать учащихся к самоконтролю и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство и достижение цели.
Задачи:
А) Обучающая – на основе имеющихся у учащихся знаний по теме «производная» подвести их к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие;
Б) Развивающая – формирование приемов обобщения, алгоритмизации;
В) Воспитательная – воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение, показать практическую применимость математических знаний.
ПЛАН УРОКА
I Организационный момент.
Здравствуйте. Как настроение? Надеюсь, к концу урока оно хуже не станет.
Предположим, что Ваше настроение – это функция от времени, отведенного на урок. Какой будет производная этой функции, если Ваше настроение:
А) возросло за время урока;
Б) упала;
В) не изменилось
Хорошо. Молодцы
Теперь вспомним некоторые факты из прошлой темы «Производная», которые будут актуальны на сегодняшнем уроке.
(Записать на доске заранее п. I)
II (Скинуть на флешку)
Скорость движения материальной точки задается уравнением
v(t) = 3
t2 - 5t + 3, где v – скорость в м/сек, t – время в сек.. Чему равно ускорение точки в момент времени t = 2 сек. ? ( Панов Д.)
III. Возникает закономерный вопрос. Если по скорости можно найти ускорение, то можно ли обратное – по ускорению найти скорость ? К примеру, a(t) = 5t +2. v (t) = ?
Задача нахождения производной функции называется, как мы заем, дифференцированием. Задача же нахождения функции, чья производная равна заданной функции, называется интегрированием ( интеграре – восстановить). Задача интегрирования решается с помощью понятия «первообразная».
Попробуем сделать это на следующих примерах ( запись на обороте доски): решаем записанные примеры.
Как можно сформулировать задачу, которую мы только сто решили:
Мы нашли ( восстановили) функцию такую, что ее производная оказалась равна заданной функции. Восстановленная функция называется первообразной для заданной . Пусть имеем две функции F (х) и f (х). Тогда, как вы думаете, когда можно F(х) считать первообразной для функции f (х) ?
Дадим определение первообразной: ( Показать слайд с определением)
Пусть у нас имеется некоторая функция f (х)= 3х2 – 2.(Решать на доске)
Какие из следующих функций являются первообразными для f (х):
- F1
 (х) = х3 - 2 х;
- F2
 (х) = х3 - 2 х + 5;
- F3
 (х) = х3 - 2 х - 7;
Как видим, любая функция F (х) + С является первообразной для
f (х), если F (х) является первообразной для f (х). Итак, если функция имеет одну первообразную, то она имеет бесконечно много первообразных, отличающихся друг от друга некоторой постоянной, т.е. если F (х) - одна из первообразных, то все перообразные имеют вид F (х) + С
(показать слайд с основным свойством первообразных)
Рассмотрим теперь правила нахождения первообразных, или правила интегрирования: (показать слайд с правилами нахождения первообразных)
Решим несколько упражнений из учебника: 983 (1), 984 (1), 985(1; 3); 986 (1)
Доп. 1025.
Итог урока.
Итак, мы сегодня познакомились с понятием первообразной. Узнали основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. На следующих уроках мы закрепим все это и узнаем о применениях первообразной.
Домашнее задание: № 983- 987 (2).
Американский математик Морис Клайн как то сказал: «Музыка может вызвать умиротворение живопись- радовать глаз, поэзия – побуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни. Но математика способна достичь всех этих целей вместе взятых».
Спасибо дети за урок.
|
