Цели урока: Рассмотреть признаки делимости
Закрепить признаки при выполнении заданий
Отработать навык применения признаков делимости
совершенствовать вычислительные навыки и навыки устного счета;
отработать практическое применение свойств и признаков делимости при решении задач;
Не всегда одно натуральное число делится на другое натуральное число без остатка.
Деля натуральное число, мы получаем остаток, допускаем ошибки, тем самым теряем время.
Возникает необходимость, не выполняя деление установить, делится ли одно натуральное число на другое.
Признак делимости — это правило, позволяющее быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление.
Из истории
Признаки делимости на 2, 3 и 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи
(1170 – 1228).
В III веке до нашей эры александрийский ученный Эратосфен открыл способ составления списка простых чисел – решето Эратосфена, т.к. считал, что простые числа играют важную роль в изучении всех остальных чисел.
Признаки делимости натуральных чисел, изучаемые в V классе
на 2 (Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8 - четные числа)
на 10 (Если число оканчивается на 0)
на 5 (Если число оканчивается на 0 или 5)
на 3 (9) (Если сумма цифр числа делится на 3 (9))
на 4 (25) – (Если число из двух последних его цифр нули или делится на 4 (25))
на 6 – (Если число делится и на 2 и на 3)
на 7 – (Если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 например, 259 ∶ 7, т.к. 25 - (2 · 9) = 7 ∶ 7)
на 8 (125) – (Если у числа 3 его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8 (125))
на 12 – (Если число делится и на 3 и на 4 или и на 2 и на 6)
на 13 – (Если число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 например, 845 ∶ 13, т.к. 84 + (4 · 5) = 104 ∶ 13)
Применять признаки делимости нужно рационально!
Ведь использование признаков делимости натуральных чисел значительно упрощает вычисления и экономит время; помогает избежать вычислительных ошибок…
|
