Доказательство теорем является ключевым элементом школьного курса геометрии, поскольку оно не только укрепляет теоретические знания, но и способствует развитию абстрактного мышления, логики и критичности ума ученика. Процесс обучения доказыванию требует учета целого ряда психолого-педагогических аспектов, влияющих на успех учебного процесса.
Прежде всего, важно объяснить учащимся структуру доказательства, состоящую из трех этапов: формулировка утверждения, изложение аргументов и заключение. Это позволит структурировать ход рассуждений и облегчить понимание сути доказательств.
Необходимо познакомить учащихся с основными видами доказательств, такими как прямое доказательство, доказательство от противного, индукция и дедукция. Каждому виду соответствуют свои приемы и логика рассуждения, которые ученики должны освоить.
Процесс обучения доказательствам осложняется несколькими причинами:
• абстрактность понятий и символов;
• сложность интерпретации условных обозначений и схем;
• недостаточный уровень владения математическим языком;
• страх допустить ошибку или непонимание хода рассуждений.
Учителя должны уделять особое внимание устранению этих препятствий.
Одним из эффективных методов является демонстрация учителем пошагово примеров доказательств с последующим разбором и пояснением каждого шага. Другим полезным приемом является привлечение учащихся к поиску аргументов самостоятельно, что повышает мотивацию и вовлеченность.
Рекомендуются следующие техники:
1. Постепенное введение новых понятий и шагов доказательств.
2. Выполнение упражнений на восстановление пропущенных звеньев доказательства.
3. Повторение пройденного материала через закрепляющие тесты и задачи.
Психологи выделяют два типа мотивации – внутреннюю и внешнюю. Внутренняя мотивация проявляется интересом самого ученика к изучаемому материалу, тогда как внешняя связана с внешними стимулами, такими как отметки или похвала. Для успешного обучения доказательствам необходимо стремиться к преобладанию внутренней мотивации, делая уроки геометрии занимательными и вовлекающими.
Важным аспектом является индивидуальный подход к каждому ученику, учитывая его личные характеристики, скорость восприятия и уровень подготовки. Гибкость в подборе методов и приемов обучения поможет преодолеть трудности, возникающие у некоторых учеников.
Итак, обучение доказательству теорем в геометрии связано с множеством нюансов, требующих глубокого понимания психологических и педагогических механизмов. Грамотно выстроенный учебный процесс, сочетающий теорию и практику, способствует развитию логического мышления и критического взгляда на математические явления, готовя учащихся к решению сложных задач.
Литературные источники:
1. Арнольд В.И. Что такое математика? М.: МЦНМО, 2019.
2. Белых В.Я. Методы обучения геометрии в средней школе. М.: Просвещение, 2018.
3. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 2018.
4. Ершов П.Б. Психология обучения математике. СПб.: Речь, 2017.
5. Жохов В.И. Алгебра и геометрия: методика преподавания. М.: Бином, 2019.
|
