ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ »
Личностные результаты:
- независимость и критичность мышления;
- воля и настойчивость в достижении цели.
- развитие познавательного интереса, установка на поиск способов решения математических задач;
- понимание роли математических действий в жизни человека;
- интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;
- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
- понимание причин успеха в учебе;
- понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.
Метапредметные результаты:
- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель;
- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
- работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.
- расширять математическое представление по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
- усваивать наиболее общие приемы и способы решения задач.
- развивать умение самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
- проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
- осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек МЭШ;
- осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
- давать определения понятиям.
Предметные результаты:
- на основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 – 9 классов совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся. расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры.
- закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений. умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.
- создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ;
- практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:
- выполнять вычисления с действительными;
- решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
- решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
- использовать алгебраический «язык» для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
- выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;
- выполнять операции над множествами;
- исследовать функции с помощью производной и строить графики;
- вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;
- проводить вычисление статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;
- решать комбинаторные и вероятностные задачи.
Планируемые результаты освоения учебного курса
Числа и вычисления
Выпускник научится:
- выполнять вычисления с действительными числами;
- решать задачи на сложные и простые проценты, решать текстовые задачи на движение, работу, концентрацию смеси и сплавы;
- уметь оперировать с десятичной формой записи числа.
Выпускник получит возможность научиться:
• оперировать с числами, а также задач из смежных дисциплин;
• применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений.
Выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;
• применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;
• выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени, степени с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм;
• оперировать понятиями косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс
• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
• решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;
• решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.
Функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;
• выполнять построение графиков вида y=n √x, степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций;
• исследовать свойства функций;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.
Элементы математического анализа
Выпускник научится:
• применять терминологию и символику, связанную с понятиями предел, производная, первообразная и интеграл;
• находить передел функции;
• решать неравенства методом интервалов;
• вычислять производную и первообразную функции;
• использовать производную для исследования и построения графиков функций;
• понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;
• находить вторую производную, понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;
• находить вторую производную, понимать её геометрический и физический смысл;
• вычислять определённый интеграл;
• вычислять неопределённый интеграл.
Выпускник получит возможность научиться:
• сформировать представление о применении геометрического смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;
• сформировать и углубить знания об интеграле.
Элементы комбинаторики, вероятности и статистики
Выпускник научится:
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;
• применять форму бинома Ньютона для преобразования выражений;
• использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач;
• использовать способы представления и анализа статистических данных;
• выполнять операции над событиями и вероятностями.
Выпускник получит возможность научиться:
• научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;
• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.
История математики
Выпускник научится:
• иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
• понимать роль математики в развитии России;
• иметь представление об историческом пути развития геометрии как науки, огромной роли отечественных математиков в этом развитии.
Выпускник получит возможность научиться:
• иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
• понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выпускник научится:
• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства при решении математических задач;
• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.
Выпускник получит возможность научиться:
• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение — применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач;
• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;
• строить изображения геометрических фигур при изучении теоретического материала, при решении задач на доказательство, построение и вычисление, распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
10 класс
Тема 1. Числа и вычисления (6 часов)
Проценты. Основные задачи на сложные и простые проценты. Пропорции. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины. Решение текстовых задач на движение, работу, десятичную форму записи числа, концентрацию смеси и сплава.
Тема 2. Алгебраические уравнения (14 часов)
Общие сведения об уравнениях. Целые рациональные алгебраические уравнения с одним неизвестным первой и второй степени. Уравнения высших степеней. Иррациональные уравнения. Использование нескольких приемов при решении уравнений. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
Тема 3. Система алгебраических уравнений (10 часов)
Системы линейных уравнений с двумя и тремя переменными. Обзор методов их решения. Использование графиков при решении систем. Задачи на составление систем уравнений.
Тема 4. Алгебраические неравенства (13 часов)
Неравенства с одной переменной. Методы решения (лекция). Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Иррациональные неравенства. Системы неравенств.
Тема 5. Алгебраические задачи с параметрами (5 часов)
Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами (лекция). Рациональные задачи с параметрами (практика). Задачи с модулями и параметром (практика). Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметром (лекция + практика). Уравнения с параметром (практика).
Тема 6. Решение планиметрических задач (19 часов)
Медиана прямоугольного треугольника. Удвоение медианы. Параллелограмм. Средняя линия треугольника. Трапеция. Как находить высоты и биссектрисы треугольника. Отношение отрезков. Отношение площадей. Касательная к окружности. Касающиеся окружности. Пересекающиеся окружности. Окружности, связанные с треугольником и четырёхугольником. Пропорциональные отрезки в окружности. Углы, связанные с окружностью. Метод вспомогательной окружности. Вспомогательные подобные треугольники. Некоторые свойства высот и точки их пересечения.
Тема 7. Повторение (5 часов).
Обобщение и систематизация знаний по изученному предмету «сложные вопросы математики».
11 класс
Тема 1. Преобразование тригонометрических выражений. (2 часа)
.Преобразование тригонометрических выражений. Решение задач в формате ЕГЭ. Преобразование тригонометрических выражений
Тема 2. Тригонометрические уравнения и неравенства. (2 часа)
Тригонометрические уравнения. Решение задач в формате ЕГЭ. Тригонометрические уравнения. Решение задач в формате ЕГЭ. Тригонометрические уравнения и неравенства. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 3. Расстояние в пространстве. (2 часа)
Расстояние от точки до плоскости, между двумя прямыми и между прямой и плоскостью, между плоскостями. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 4. Углы в пространстве. (5 часов)
Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 5. Многогранники (6 часа)
Многогранники. Площадь поверхности многогранника Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 6. Объём многогранников (3 часа)
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём пирамиды. Объём прямой и наклонной призмы. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 7. Степени и корни (2 часа)
Корень n-й степени и его свойства. Степень и её свойства. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 8. Показательная и логарифмическая функции (7 часов)
Показательная функция, ее свойства и график. Графическое решение уравнение и неравенств. Решение показательных уравнений и систем. Решение показательных неравенств. Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Графическое решение уравнение и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Системы, содержащие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 9. Метод координат (6 часов)
Скалярное произведение векторов. Простейшие задачи в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач на нахождение расстояния от точки до прямой, от прямой до плоскости, между плоскостями. Решение задач на нахождение расстояния от точки до прямой, от прямой до плоскости, между плоскостями. Решение задач на нахождение угла между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями в координатах.
Тема 10. Тела вращения и их площадь поверхности (3 часа)
Цилиндр. Сечения цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Решение задач в формате ЕГЭ. Конус. Сечения конуса. Площадь поверхности конуса. Решение задач в формате ЕГЭ.
Сфера. Площадь поверхности сферы. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 11. Производная (3 часа)
Производная. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезки. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 12. Методы решения уравнений и неравенств (5 часов)
Общие методы решения уравнений. Общие методы решения уравнений Решение неравенств. Уравнения и неравенства с модулем
Тема 13. Статистика и теория вероятностей (3 часа)
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетание и размещение. Случайные события и вероятности. Решение задач в формате ЕГЭ. Гауссова кривая. Закон больших чисел
Тема 14. Объём тел вращения (3 часа)
Объём цилиндра. Решение задач в формате ЕГЭ. Объём конуса. Решение задач в формате ЕГЭ. Объём шара и его частей. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 15. Задачи с экономическим содержанием (3 часа)
Решение задач с экономическим содержанием в формате ЕГЭ.
Тема 16. Задачи с параметрами (3 часа)
Решение задач с параметрами. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 17. Логические задачи (3 часа)
Решение задач логических. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 18. Функции, их графики и свойства (2 часа)
Функции, графики функций и свойства функций. Решение задач в формате ЕГЭ.
Тема 19. Текстовые задачи (3 часа)
Решение задач на движение в формате ЕГЭ. Решение задач на работу в формате ЕГЭ. Решение задач на концентрацию в формате ЕГЭ.
Тема 20. Планиметрия (8 часов)
Аксиомы планиметрии. Взаимное расположение прямой и плоскости. Треугольник. Решение задач в формате ЕГЭ Четырёхугольники. Решение задач в формате ЕГЭ Окружность. Решение задач в формате ЕГЭ Площадь. Свойства площадей. Вписанные в окружность и описанные около окружности многоугольники. Решение задач в формате ЕГЭ Урок итогового повторения и обобщения.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
| № |
Название раздела |
Кол-во
часов |
Форма контроля |
-
|
Числа и вычисления |
6 |
Самостоятельная
работа |
-
|
Алгебраические уравнения |
14 |
Самостоятельная
работа |
-
|
Система алгебраических уравнений |
10 |
Самостоятельная
работа |
-
|
Алгебраические неравенства |
13 |
Самостоятельная
работа |
-
|
Алгебраические задачи с параметрами |
5 |
Самостоятельная
работа |
-
|
Решение планиметрических задач |
19 |
Самостоятельная
работа |
-
|
Повторение |
5 |
Тренировочный тест |
| Итого: |
72 |
|
Полная информация во вложении.
|
