Сегодня: 06.12.2022
6+
Регистрация
Вход на сайт



Главная » Методическая копилка » Блоги


Скрещивающиеся прямые

СКАЧАТЬ (880.4 Kb) 04.09.2022, 18:56
Патехина Екатерина Петровна
учитель, ОГБОУ "Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г.Смоленска"
Тема урока: Скрещивающиеся прямые.
Учебная тема: Взаимное расположение прямых в пространстве
Предмет: математика (геометрия)
Класс: 10
Учебник: Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2014.
Цель урока: Ввести понятие скрещивающихся прямых. Доказать признак скрещивающихся прямых.

Конспект урока
Цель:
Ввести понятие скрещивающихся прямых. Доказать признак скрещивающихся прямых.

Задачи:
1. Познакомить учащегося с возможным расположением прямых в пространстве.
2. Способствовать развитию  мыслительных процессов: обобщение, систематизация; развитие памяти, аналитического и логического мышления.
3. Способствовать формированию умения рационально использовать рабочее время, адекватной самооценки.

Метод:
Репродуктивный:  при решении задач и выполнении самостоятельной работы по готовым     чертежам.
Частично-поисковый:  при ответе на вопрос  самостоятельной работы.
Продуктивный:  при доказательстве признака скрещивающихся прямых (найти другой
способ доказательства)

Оборудование: Компьютер, онлайн доска, макеты параллелепипеда и пирамиды.

План урока:
  1. Организационный момент. (2мин)
  2. Актуализация опорных знаний. (4 мин)
  3. Определение темы урока, целей. (1 мин)
  4. Изучение нового материала. (14 мин)
  5. Закрепление нового материала. (14 мин)
  6. Проверка знаний. (4 мин)
  7. Домашнее задание. (2 мин)
  8. Итоги урока. (4 мин)
Ход урока.
Учитель определяет готовность учащегося. Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний. Определение целей и темы урока.
Вопросы учителя:
  • Какие случаи расположения прямых в пространстве ты знаешь?
  • Какие прямые называются параллельными?
  • Назови признак параллельности прямых в пространстве.
  • Какие прямые называются пересекающимися?
Задача: Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1


По рисунку определите расположение  в пространстве прямых
  1. АВ и СD,       (прямые параллельные)
  2. DD1 и СD,     (прямые пересекаются в точке D)
  3. АD и KF. Постройте точку пересечения этих прямых.
  4. АВ и C1D1,    (прямые параллельные)
  5. ВС и KF. Постройте точку пересечения этих прямых
  6. АВ и DD1  (прямые не пересекаются и не параллельные).
Учитель: Такие прямые называются скрещивающимися.
Учащемуся предлагается сформулировать тему и цели урока.

Изучение нового материала.
Дается определение скрещивающихся прямых.

 
Определение: Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Вывод: Сколько возможных случаев расположения прямых в пространстве можно выделить?
Три:
  • Лежат в одной плоскости и пересекаются;
  • Лежат в одной плоскости и не пересекаются;
  • Лежат в разных плоскостях и не пересекаются.

Демонстрация примеров.
 
Две прямые в пространстве могут
Лежать в одной плоскости   Не лежать в одной плоскости
в этом случае они могут   тогда они называются
пересекаться не пересекаться  
       
Пересекающиеся прямые Параллельные прямые   Скрещивающиеся прямые

Задание: В онлайн доске на рисунках параллелепипеда и пирамиды показать пары скрещивающихся, пересекающихся и параллельных прямых.

Доказывается признак скрещивающихся прямых:
Теорема: Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.

Доказательство:
Рассмотрим прямую АВ, лежащую в плоскости α, и прямую CD, пересекающую эту плоскость в точке С, не лежащей на прямой АВ.

Докажем, что АВ и CD – скрещивающиеся прямые, то есть они не лежат в одной плоскости.
Метод от противного (ученику предлагается самому дописать части доказательства)

1. Допустим противное:
 
2. Тогда:
 
3. Противоречие:
 
4. Вывод:
 


Доказывается теорема:
Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых  проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.

Доказательство:
Рассмотрим скрещивающиеся прямые АВ и СD.

Докажем, что через прямую АВ проходит плоскость, параллельная прямой СD, и такая плоскость только одна.
  1. Проведем через точку А прямую АЕ, параллельную прямой CD, и обозначим буквой α плоскость, проходящую через прямые АВ и АЕ.
 
  1. Прямая CD не лежит в плоскости α и параллельна прямой АЕ, лежащей в этой плоскости. Следовательно прямая CD параллельна плоскости α.
  2. Плоскость α – единственная плоскость, проходящая через прямую АВ и параллельная прямой CD. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через прямую АВ, пересекается с прямой АЕ, а значит, пересекается и с параллельной ей прямой CD.
Теорема доказана.

Закрепление нового материала.
Задача №1. Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С - прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что а) прямые а и CD пересекаются; б) а и b - скрещивающиеся прямые.

Задача №2 (резерв) . Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые.                                     

Проверка знаний.
Учитель предлагает проверить свои знания по теме:
Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки M, N, P - середины отрезков DA, DB, DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых:
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) MN и AB
г) MP и АС
д) KN и АС
е) MD и ВС

Оценка:
6 заданий – «5»
5 заданий – «4»
4 задания – «3»

Домашнее задание:  п.7, определения, теоремы учить.
Задача: На рисунке изображен куб. Докажите, что прямые:
а) АА1 и В1С1
б) A1D1 и DC
в) АС и ВD1 - являются скрещивающимися.


Подведение итогов урока. Рефлексия.

Литература:
  1. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2009.
  2.  УМК «Живая математика». Компьютерные альбомы. Институт новых технологий. 



 


Категория: Блоги | Добавил: RizR2008
Просмотров: 83 | Загрузок: 1 | Рейтинг: 0.0/0

Нравится

Понравился материал? Оставьте свой комментарий ;)
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:



Каталог

Я - Учитель!


Конкурсы
Всероссийский творческий конкурс "Символ года - Кролик!"
IX Всероссийский творческий конкурс "Марш ёлочных игрушек"
X Всероссийский творческий конкурс "Волшебница-Зима"
IV Всероссийский творческий конкурс "Новогодняя красавица"
VII Всероссийский творческий конкурс "Совушка - умная головушка"
IX Всероссийский творческий конкурс "Созвездие талантов"
XI Всероссийский творческий конкурс "Животные - наши друзья"
IX Всероссийский творческий конкурс "Мультпарад"
XXII Всероссийский конкурс профессионального мастерства педагогов "Призвание"
X Всероссийский конкурс профессионального мастерства "Педагог-профессионал: от идеи к практике"


© 2012 - 2022 Международное сообщество педагогов "Я - Учитель!"

Я - Учитель!
------------------------------
О проекте
.............................................
Обратная связь
.............................................
Отзывы о сообществе
.............................................
Баннеры, награды
.............................................
Образовательные сайты
.............................................
Реклама на сайте



Яндекс.Метрика

Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-54568 от 21.06.2013г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (РОСКОМНАДЗОР).
Соучредители: ИП Львова Е.С., Власова Н.В.
Главный редактор: Львова Елена Сергеевна
info@pochemu4ka.ru
Тел. 89277797310
Информация на сайте обновлена: 06.12.2022

Сайт для учителей, воспитателей и педагогических работников.

Все права на материалы сайта охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе законом РФ «Об авторском праве и смежных правах». Любое использование материалов с сайта запрещено без письменного разрешения администрации сайта.


Опубликовать разработку
................................................
Получить свидетельство
................................................
Создать портфолио
................................................
Создать блог
................................................

Партнеры сообщества:
---------------------------------
Конкурсы Рунета
.................................................
Детский портал "ПочемуЧка"
.................................................
Конкурсы "Любознайка"
.................................................
Мастерилкино
.................................................
ПедБлог