Сегодня: 09.02.2023
6+
Регистрация
Вход на сайт



Главная » Методическая копилка » Информатика » Презентации


Демонстрационная презентация по информатике для учащихся 11 класса "Использование теории графов при решении заданий ЕГЭ по информатике"

СКАЧАТЬ (1.25 Mb) 29.01.2014, 14:00
Дикусар Раиса Анатольевна
учитель математики, информатики и ИКТ, МОУ "Тираспольская средняя школа № 15"
Использование теории графов для решения заданий ЕГЭ по информатике
Теорию графов можно использовать при решении заданий:
А2 – определение длины кратчайшего пути между пунктами;
В2 – это задание на анализ и построение алгоритмов для исполнителей, в частности в данном задании нужно записать порядок команд в программе преобразования одного числа в другое;
В9 – определение количества путей между двумя городами;
В13 – перебор вариантов построения дерева, определение количества чисел, которые можно получить из заданного числа с помощью программы;
С3 – определение количества программ преобразования одного числа в другое или задание на определение выигрышной стратегии игры.
Рассмотрим решение данных заданий из демонстрационного варианта 2013 года.
А2. Между населенными пунктами A,B,C,D,E,Fпостроены дороги, протяженность которых приведена в таблице(отсутствие числа означает, что прямой дороги нет). Определить длину кратчайшего пути между пунктами E и F. (Передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение:
В этом задании исходные данные представлены в виде таблицы, которую можно рассматривать как матрицу неориентированного взвешенного графа. Вершинами данного графа являются населенные пункты A,B,C,D,E,F. Элементы данной матрицы показывают, какие населенные пункты связаны дорогами и какова их длина.

Для более наглядного представления изобразим данные таблицы в виде графа. Для этого в произвольном порядке изображаем вершины, затем соединяем их ребрами и указываем вес каждого ребра. Нам надо указать длину кратчайшего пути из пункта А в пункт F. Нарисуем этот путь с конца. Сначала изобразим конечный пункт F. В этот пункт можно попасть только из пункта Е. Соединяем пункты Е и F дугой и указываем вес этой дуги. Он равен двум, то есть расстоянию между пунктами Е и F. Соответственно по графу можно увидеть, что в пункт Е можно попасть из пунктов B, C и D. В пункт В можно попасть из А. В пункт С – из В и А. В пункт D – из С. В пункт В попадаем из А. В пункт С – из В и А. И в пункт В из А.

Данную схему можно рассматривать как ориентированный взвешенный граф, который наглядно показывает, что есть 5 путей из пункта А в пункт F. Подсчитываем длину каждого пути
1 путь: 2+7+2=11;
2 путь: 2+1+4+2=9;
3 путь: 4+4+2=10;
4 путь2+1+3+3+2=11;
5 путь: 4+3+3+2=12.
Так как нам надо определить длину кратчайшего пути, то выбираем второй путь, длина которого равна 9. Данный ответ находится под цифрой 1. Поэтому в ответе надо поставить крестик в клеточке, соответствующей первому ответу.

В2. У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера
1. Прибавь 1;
2. Умножь на 3.
Запишите порядок команд в программе преобразования числа 1 в число 22, содержащей не более 5 команд.
Решение:
Для решения данного задания используем метод от обратного, то есть будем преобразовывать число 22 в 1. Соответственно команды исполнителя заменим командами антагонистами, то есть команду «Прибавь 1» заменим командой «Вычти 1», а «Умножь на 3» заменим командой «Раздели на 3». Ход выполнения команд можно изобразить в виде дерева, каждая вершина которого имеет две ветки, соответствующие командам 1 и 2. Корнем этого дерева является число 22. Это дерево будет иметь 5 ярусов, так как программа должна содержать не более 5 команд. Но здесь нужно учесть один момент. Если число делится на 3, то вершина будет иметь 2 потомка, а если нет, то одного (то есть делить на 3 мы не можем, а можем только вычитать 1). Получаем следующее дерево.

Инвертируем теперь команды и преобразуем число 1 в 22.
1+1*3+1*3+1=22.
Учитывая номера команд, записываем программу решения данной задачи в виде последовательности соответствующих команд. Ответ: 12121

В9. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Решение:
Условие данного задания представлено в виде ориентированного графа, вершинами которого являются названия городов, а дороги, соединяющие эти города, являются дугами графа. Для того, чтобы решить данную задачу, построим еще один ориентированный граф, но с учетом того, по каким дорогам можно будет попасть в пункт К.

По графу легко подсчитать количество дорог, ведущих из города А в город К.
Ответ: 13.

В13. У Исполнителя Кузнечик 2 команды:
1. Прибавь 3;
2. Вычти 2.
Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 5 команд.
Решение:
Оформим решение данной задачи в виде дерева, вершинами которого будут являться числа, соответствующие промежуточным значениям. Данное дерево будет иметь корень, равный 1 и 5 ярусов, так как у нас должно быть ровно 5 команд.

С3. У исполнителя Устроитель две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1;
2. Умножь на 3.
Программа для Устроителя – это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые преобразуют 1 в число 29?

При решении данной задачи следует учитывать, что если число больше 9, то умножать на 3 мы не можем, так как получится число, большее 29, следовательно, вершины с числами большими 9 будут иметь только одну ветвь, соответствующую команде +1.

С3. Даны три кучи камней, содержащих соответственно 2, 3, 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в какой-нибудь куче, или добавить по 2 камня в каждую из всех трех куч. Выигрывает тот, после чьего хода в какой-нибудь куче становится больше или равно 15 камней или во всех трех кучах суммарно становится больше либо равно 25 камней. Игроки ходят по очереди. Выяснить, кто выигрывает при правильной игре – первый или второй игрок? Решение:
В разумной партии каждый игрок должен стараться следовать общему правилу – всегда оставлять противнику проигрышную позицию. В ходе решения задач можно заметить, что в одной партии в Камешки только один из игроков может следовать этому правилу – тот, кто первым может занять выигрышную позицию (имеет выигрышную стратегию). Если он будет ей следовать, а, значит, делать только разумные ходы и оставлять противнику только проигрышные позиции, то выиграет при любой игре противника. Если начальная позиция выигрышная, то выигрышную стратегию имеет Первый, если проигрышная – Второй.
Изобразить решение данной задачи можно в виде графа, но можно и в виде таблицы.

Ответ: при правильной стратегии игры выигрывает первый игрок. При этом первый его ход должен быть 2, 3, 4 4, 5, 6.

Литература:
Материалы демонстрационных вариантов ЕГЭ по информатике 2013, 2011 года


Категория: Презентации | Добавил: raisaanatolevna
Просмотров: 4449 | Загрузок: 465 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0

Нравится

Понравился материал? Оставьте свой комментарий ;)
Всего комментариев: 1
Спасибо, очень нужный материал. Здесь дети допускают ошибки в ЕГЭ, считая подобные задания легкими

Имя *:
Email *:
Код *:



Каталог

Я - Учитель!


Конкурсы
XI Всероссийский творческий конкурс "Волшебница-Зима"
V Всероссийский творческий конкурс к 23 февраля "Подарок для настоящего мужчины"
IX Всероссийский творческий конкурс "Мой папа"
VIII Всероссийский творческий конкурс "Чудо - валентинки"
VI Всероссийский творческий конкурс "Здравствуй, Масленица!"
V Всероссийский творческий конкурс  "Животные забавные - они такие славные!"
IX Всероссийский творческий конкурс "Цветочная симфония"
IX Всероссийский творческий конкурс "Фантазия и творчество"
XXIV Всероссийский конкурс профессионального мастерства педагогов "Призвание"
XII Всероссийский конкурс профессионального мастерства "Педагог-профессионал: от идеи к практике"


© 2012 - 2023 Международное сообщество педагогов "Я - Учитель!"

Я - Учитель!
------------------------------
О проекте
.............................................
Обратная связь
.............................................
Отзывы о сообществе
.............................................
Баннеры, награды
.............................................
Образовательные сайты
.............................................
Реклама на сайте



Яндекс.Метрика

Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-54568 от 21.06.2013г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (РОСКОМНАДЗОР).
Соучредители: ИП Львова Е.С., Власова Н.В.
Главный редактор: Львова Елена Сергеевна
info@pochemu4ka.ru
Тел. 89277797310
Информация на сайте обновлена: 09.02.2023

Сайт для учителей, воспитателей и педагогических работников.

Все права на материалы сайта охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе законом РФ «Об авторском праве и смежных правах». Любое использование материалов с сайта запрещено без письменного разрешения администрации сайта.


Опубликовать разработку
................................................
Получить свидетельство
................................................
Создать портфолио
................................................
Создать блог
................................................

Партнеры сообщества:
---------------------------------
Конкурсы Рунета
.................................................
Детский портал "ПочемуЧка"
.................................................
Конкурсы "Любознайка"
.................................................
Мастерилкино
.................................................
ПедБлог