Сегодня: 05.11.2024
6+
Регистрация
Вход на сайт


Главная » Методическая копилка » Математика » Презентации


Презентация по алгебре 10 класса "Производная"

СКАЧАТЬ (956.1 Kb) 07.11.2013, 09:32
Багаутдинова Рания Фаизовна
учитель математии, МБОУ "Старо-Арышская ООШ"
Презентация
учителя математики
МБОУ «Старо – Арышская ООШ»
Багаутдиновой Рании Фаизовны



Определение производной, ее геометрический и физический смысл

Определение производной
Пусть на некотором интервале (a, b) определена функция y= f(x). Возьмем любую точку x0 из этого интервала и зададим аргументу x в точке x0 произвольное приращение ∆x такое, что точка x0 +∆ x принадлежит этому интервалу. Функция получит приращение

Геометрический смысл производной
Пусть функция y= f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда тангенс угла наклона секущей МР к графику функции.

Физический смысл производной
1. Задача об определении скорости движения материальной частицы
Пусть вдоль некоторой прямой движется точка по закону s= s(t), где s- пройденный путь, t- время, и необходимо найти скорость точки в момент t0 .
К моменту времени t0 пройденный путь равен s0 = s(t0), а к моменту (t0 +∆t) – путь s0 + ∆s=s(t0 +∆t).
Тогда за промежуток ∆t средняя скорость будет
Чем меньше ∆t, тем лучше средняя скорость характеризует движение точки в момент t0. Поэтому под скоростью точки в момент t0 следует понимать предел средней скорости за промежуток от t0 до t0 +∆t, когда ∆t⇾0 , т.е.

2. ЗАДАЧА О СКОРОСТИ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ
Пусть некоторое вещество вступает в химическую реакцию. Количество этого вещества Q изменяется в течение реакции в зависимости от времени t и является функцией от времени. Пусть за время ∆t количество вещества изменяется на ∆Q , тогда отношение будет выражать среднюю скорость химической реакции за время ∆t, а предел этого отношения
- скорость химической реакции в данный момент
времени t.

Правая и левая производные
Определение. Правой (левой) производной функции f(x) в точке x = x 0 называется правое (левое) значение предела отношения при условии, что это отношение существует.

АЛГОРИТМ вычисления производной
Производная функции y= f(x) может быть найдена по следующей схеме:
1. Дадим аргументу x приращение ∆x≠0 и найдем наращенное значение функции y+∆y= f(x+∆x).
2. Находим приращение функции ∆y= f(x+∆x) - f(x).
3. Составляем отношение
4. Находим предел этого отношения при ∆x⇾0, т.е.
( если этот предел существует).

Основные правила дифференцирования

Эти правила могут быть легко доказаны на основе теорем о пределах.

Производные основных элементарных функций
Производная сложной функции
Теорема. Если функция дифференцируема в точке x, а функция
дифференцируема в соответствующей точке , то сложная функция дифференцируема в точке x, причем:

или в других обозначениях т.е. производная сложной функции равна произведению производной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по x.
Доказательство: Аргументу x дадим приращение ∆x. Приращение x+ ∆x соответствует приращение функции ∆u, которое в свою очередь вызывает приращение ∆y, которое в силу дифференцируемости функции y= f(u) можно представить в виде

В последнем выражении
Окончательно получаем
Производная обратной функции
Пусть требуется найти производную функции у = f(x) при условии, что обратная ей функция x = g(y) имеет производную, отличную от нуля в соответствующей точке.
Для решения этой задачи дифференцируем функцию x = g(y) по x :

Логарифмическое дифференцирование
Рассмотрим функцию

Учитывая полученный результат, можно записать
Отношение называется логарифмической производной функции f(x).
Способ логарифмического дифференцирования состоит в том, что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем производную самой функции по формуле

Способ логарифмического дифференцирования удобно применять для нахождения производных сложных, особенно показательных функций, для которых непосредственное вычисление производной с использованием правил дифференцирования представляется трудоемким.

Весь текст материала находится в приложенном файле


Категория: Презентации | Добавил: raniya
Просмотров: 6678 | Загрузок: 1075 | Рейтинг: 0.0/0

Понравился материал? Оставьте свой комментарий ;)
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Каталог

Я - Учитель!


Конкурсы
XI Всероссийский творческий конкурс "Животные забавные - они такие славные!"
XII Всероссийский творческий конкурс "Цветы родного края"
XX Всероссийский творческий конкурс "Сияние осени"
XV Всероссийский творческий конкурс "Созвездие талантов"
VIII Всероссийский творческий конкурс "Осенний вернисаж"
IX Всероссийский творческий конкурс ко Дню Матери "Подарочки для мамочки"
VIII Всероссийский творческий конкурс "Наш любимый пластилин!"
XXXIV Всероссийский конкурс профессионального мастерства педагогов "Призвание"
VIII Всероссийский творческий конкурс "Русская матрёшка"


© 2012 - 2024 Международное сообщество педагогов "Я - Учитель!"

Я - Учитель!
------------------------------
О проекте
.............................................
Обратная связь
.............................................
Отзывы о сообществе
.............................................
Баннеры, награды
.............................................
Образовательные сайты
.............................................
Реклама на сайте



Яндекс.Метрика

Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-54568 от 21.06.2013г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (РОСКОМНАДЗОР).
Соучредители: ИП Львова Е.С., Власова Н.В.
Главный редактор: Львова Елена Сергеевна
info@pochemu4ka.ru
Тел. 89277797310
Информация на сайте обновлена: 05.11.2024

Сайт для учителей, воспитателей и педагогических работников.

Все права на материалы сайта охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе законом РФ «Об авторском праве и смежных правах». Любое использование материалов с сайта запрещено без письменного разрешения администрации сайта.


Опубликовать разработку
................................................
Получить свидетельство
................................................
Создать портфолио
................................................
Создать блог
................................................

Партнеры сообщества:
---------------------------------
Конкурсы Рунета
.................................................
Детский портал "ПочемуЧка"
.................................................
Конкурсы "Любознайка"
.................................................
Мастерилкино
.................................................
ПедБлог