Слайд №3. Функция принимает свое наименьшее значение либо на концах отрезка, либо в критических точках данного отрезка. На данном отрезке производная отрицательна, следовательно функция убывает на данном отрезке. Отсюда следует, что наименьшее значение функция принимает в точке х=-4.
Слайд №4. Производная на данном отрезке положительна, следовательно функция возрастает на данном отрезке, отсюда следует, что наименьшее свое значение функция принимает в точке х=1.
Слайд №5. На заданном отрезке функция имеет одну критическую точку, которая является точкой минимума. следовательно на этом отрезке функция будет принимать свое наименьшее значение в точке х=-2.
Слайд №6. Функция возрастает на промежутках, где производная функции положительна. Данная функция возрастает на трех промежутках, длина наибольшего из них равна 6.
Слайд №7. Функция убывает на промежутках, где производная отрицательна. График данной функции отрицателен на 3 промежутках. Длина наибольшего из них равна 4.
Слайд №8. На заданном промежутке производная равна 0 в единственной точке, х=7, эта точка является точкой максимум, так как при переходе через нее производная меняет свой знак с "+" на "-".
Слайд №9. На заданном промежутке функция имеет 4 точки экстремума и только 2 из них (х=3,х=16) являются точками минимума, так как при переходе через них производная меняет свой знак с "-" на "+".
Слайд №10. Так как касательная параллельна прямой у=-3х+17, то значение углового коэффициента касательной так же должен равняться -3. Находим количество точек, в которых значение производной равно -3.
Слайд №11. Так как касательная параллельна прямой у=-2х+17, то значение углового коэффициента касательной так же должен равняться -2. Находим количество точек, в которых значение производной равно -2. Точку х=-1 исключаем, так как она не принадлежит области определения.
Слайд №12. Функция возрастает там, где производная положительна. На данной области определения функция возрастает на двух промежутках, которым принадлежат 9 целых точек, сумма координат которых равна 40.
Слайд №13. Функция убывает там, где производная отрицательна. На данной области определения производная отрицательна на двух промежутках, которым принадлежат 4 целые точки, сумма координат которых равна -17.
Слайд №14. Так как в точке х=-2 производная функции равна 0 и при переходе через нее производная меняет свой знак, значит х=-2 -точка экстремума.
Слайд №15. Производная равна 0 в двух точках (х=2,х=4), но только через точку х=2 производная меняет свой знак, следовательно х=2-точка экстремума.
Слайд №16. Касательная параллельна прямой у=10 в точках экстремума, следовательно у данной функции 6 точек экстремумов.
Слайд №17. Касательная параллельна прямой у=10 в точках экстремума и в точках перегиба, следовательно экстремумов у функции 4 и х=0 -точка перегиба.
Слайд №18. Производная положительна там, где функция возрастает. Данная функция возрастает на области определения на трех промежутках. Количество целых точек, попадающих в эти промежутки равно 5. Точки х=0 и х=1 исключаем, так как в них производная равна 0.
Слайд №19. Производная функции положительна, там где функция возрастает. Количество целых точек, попадающих в эти промежутки равно 4. Точку х=-7 исключаем, так как это точка перегиба и в ней производная равна 0. Точку х=-6 исключаем, так как это точка максимума и в ней так же производная равна 0.
Слайд №20. У данной функции 8 точек экстремума и их сумма равна -2.
Слайд №21. У данной функции 7 точек экстремума и их сумма равна 0.
Слайд №22. По геометрическому смыслу производной значение производной функции в заданной точке равно тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику в заданной точке. Так как касательная убывающая, то значение производной будет отрицательное, а тангенс острого угла равен 0,25. Ответ:-0,25
Слайд №23. По геометрическому смыслу производной значение производной функции в заданной точке равно тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику в заданной точке. Так как касательная убывающая, то значение производной будет отрицательное, а тангенс острого угла равен 0,75. Ответ:-0,75
|
