Данная презентация содержит: определение криволинейной трапеции, способы вычисления площади криволинейной трапеции - метод прямоугольников, метод трапеций, формулу Ньютона-Лейбница.
Определение. Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная
графиком функции f(x) (непрерывной и не меняющей знак на отрезке [a;b]);
отрезком [a;b] (осью Ох);
и прямыми x=a и x=b.
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s19981179.jpg)
Приближенные методы вычисления площади криволинейной трапеции:
Метод прямоугольников![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s54533185.jpg)
1) Отрезок [a;b] разбивается на n равных частей:
X(0)=a, X(1)=X(0)+h, X(2)=X(1)+h, … X(n)=b, где h=(b-a)/n
2) Вычисляется площадь каждого прямоугольника по формуле S(i)=h*f(X(i))
3) Вычисляется площадь трапеции как сумма площадей всех прямоугольников
Метод трапеций![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s04399397.jpg)
1) Отрезок [a;b] разбивается на n равных частей:
X(0)=a, X(1)=X(0)+h, X(2)=X(1)+h, … X(n)=b, где h=(b-a)/n
2) Вычисляется площадь каждой трапеции по формуле S(i)=(f(X(i-1))+f(X(i)))/2*h
3) Вычисляется площадь трапеции как сумма площадей всех трапеций
Метод прямоугольников
Чем больше количество частей, на которые разбивается отрезок [a;b], тем больше получается прямоугольников и тем более точно вычисляется площадь криволинейной трапеции
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s54533185.jpg)
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s14655408.jpg)
Метод трапеций
Чем больше количество частей, на которые разбивается отрезок [a;b], тем больше получается трапеций и тем более точно вычисляется площадь криволинейной трапеции
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s04399397.jpg)
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s65308904.jpg)
Также необходимо обратить внимание на то,
что Метод трапеций является более точным, чем Метод прямоугольников,
т.к. боковая (верхняя) сторона каждой маленькой трапеции почти совпадает с линией функции y=f(x).
, ![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s14655408.jpg)
Точная формула вычисления площади криволинейной трапеции![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s99801417.jpg)
Формула Ньютона-Лейбница S = F(b) – F(a), где F(x) – первообразная функции f(x)
Например:![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s43918907.jpg)
, ![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s74722885.jpg)
Алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции:
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s68001379.jpg)
1) Схематично изобразить график функции f(x).
2) Провести прямые x=a и x=b.
3) Записать одну из первообразных F(x) функции f(x).
4) Составить и вычислить разность F(b) – F(a).
Задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Сделать проверку, используя любую другую известную формулу площади
Вариант 1
f(x) = 2x – 3
y = 0, x = 3, x = 5
Вариант 2
f(x) = -2x – 3
y = 0, x = -3, x = -5
Проверка:
Вариант 1
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s13924053.jpg)
F(x)=x2-3x
S=F(5)-F(3)=...=10
Вариант 2
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s31383733.jpg)
F(x)=-x2-3x
S=F(-3)-F(-5)=...=10
Сделаем проверку, используя формулу площади трапеции из курса геометрии:![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s45961940.jpg)
Вариант 1
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/77057186.jpg)
Вариант 2
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s78445451.jpg)
![](http://ya-uchitel.ru/_ld/56/s53717604.jpg)
|