Сегодня: 28.03.2024
6+
Регистрация
Вход на сайт


Главная » Методическая копилка » Математика » Алгебра/ геометрия 10-11 класс


Конкурсная презентация по алгебре для 11 класса "Площадь криволинейной трапеции"

СКАЧАТЬ (1.29 Mb) 02.04.2014, 15:30
Шмарина Галина Борисовна
Учитель математики, МБОУ "СОШ № 22" г.Чебоксары

Данная презентация содержит: определение криволинейной трапеции, способы вычисления площади криволинейной трапеции - метод прямоугольников, метод трапеций, формулу Ньютона-Лейбница.

Определение. Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная
 графиком функции f(x) (непрерывной и не меняющей знак на отрезке [a;b]);
 отрезком [a;b] (осью Ох);
 и прямыми x=a и x=b.


Приближенные методы вычисления площади криволинейной трапеции:

Метод прямоугольников
1) Отрезок [a;b] разбивается на n равных частей:
X(0)=a, X(1)=X(0)+h, X(2)=X(1)+h, … X(n)=b, где h=(b-a)/n
2) Вычисляется площадь каждого прямоугольника по формуле S(i)=h*f(X(i))
3) Вычисляется площадь трапеции как сумма площадей всех прямоугольников

Метод трапеций
1) Отрезок [a;b] разбивается на n равных частей:
X(0)=a, X(1)=X(0)+h, X(2)=X(1)+h, … X(n)=b, где h=(b-a)/n
2) Вычисляется площадь каждой трапеции по формуле S(i)=(f(X(i-1))+f(X(i)))/2*h
3) Вычисляется площадь трапеции как сумма площадей всех трапеций

Метод прямоугольников
Чем больше количество частей, на которые разбивается отрезок [a;b], тем больше получается прямоугольников и тем более точно вычисляется площадь криволинейной трапеции



Метод трапеций
Чем больше количество частей, на которые разбивается отрезок [a;b], тем больше получается трапеций и тем более точно вычисляется площадь криволинейной трапеции



Также необходимо обратить внимание на то,
что Метод трапеций является более точным, чем Метод прямоугольников,
т.к. боковая (верхняя) сторона каждой маленькой трапеции почти совпадает с линией функции y=f(x).
,

Точная формула вычисления площади криволинейной трапеции
Формула Ньютона-Лейбница S = F(b) – F(a), где F(x) – первообразная функции f(x)
Например:
,

Алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции:


1) Схематично изобразить график функции f(x).
2) Провести прямые x=a и x=b.
3) Записать одну из первообразных F(x) функции f(x).
4) Составить и вычислить разность F(b) – F(a).

Задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Сделать проверку, используя любую другую известную формулу площади
Вариант 1
f(x) = 2x – 3
y = 0, x = 3, x = 5
Вариант 2
f(x) = -2x – 3
y = 0, x = -3, x = -5

Проверка:
Вариант 1

F(x)=x2-3x
S=F(5)-F(3)=...=10
Вариант 2

F(x)=-x2-3x
S=F(-3)-F(-5)=...=10

Сделаем проверку, используя формулу площади трапеции из курса геометрии:
Вариант 1

Вариант 2



Категория: Алгебра/ геометрия 10-11 класс | Добавил: Gala
Просмотров: 9239 | Загрузок: 1464 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 5.0/1

Понравился материал? Оставьте свой комментарий ;)
Всего комментариев: 1
Огромное спасибо за работу!
Думаю, что полезно было бы еще раз обратить внимание на случай расположения графика функции ниже оси абсцисс и необходимость рассмотрения интеграла в этом случае со знаком минус.

Имя *:
Email *:
Код *:
Каталог

Я - Учитель!


Конкурсы
X Всероссийский творческий конкурс "Цветы родного края"
XIII Всероссийский творческий конкурс "Созвездие талантов"
VIII Всероссийский творческий конкурс "Весна идёт - Весне дорогу!"
III Всероссийский творческий конкурс "8 марта - праздник весны, цветов и любви"
VIII Всероссийский творческий конкурс "Моя мама - принцесса!"
XVI Всероссийский творческий конкурс "Животные - наши друзья"
Всероссийский педагогический конкурс "Профессиональные достижения педагога"
VIII Всероссийский творческий конкурс "Здравствуй, Масленица!"


© 2012 - 2024 Международное сообщество педагогов "Я - Учитель!"

Я - Учитель!
------------------------------
О проекте
.............................................
Обратная связь
.............................................
Отзывы о сообществе
.............................................
Баннеры, награды
.............................................
Образовательные сайты
.............................................
Реклама на сайте



Яндекс.Метрика

Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-54568 от 21.06.2013г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (РОСКОМНАДЗОР).
Соучредители: ИП Львова Е.С., Власова Н.В.
Главный редактор: Львова Елена Сергеевна
info@pochemu4ka.ru
Тел. 89277797310
Информация на сайте обновлена: 28.03.2024

Сайт для учителей, воспитателей и педагогических работников.

Все права на материалы сайта охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе законом РФ «Об авторском праве и смежных правах». Любое использование материалов с сайта запрещено без письменного разрешения администрации сайта.


Опубликовать разработку
................................................
Получить свидетельство
................................................
Создать портфолио
................................................
Создать блог
................................................

Партнеры сообщества:
---------------------------------
Конкурсы Рунета
.................................................
Детский портал "ПочемуЧка"
.................................................
Конкурсы "Любознайка"
.................................................
Мастерилкино
.................................................
ПедБлог