УРОК № 1,2
Тема урока: «Подобие фигур»
Цель урока:
1) Изложить и систематизировать материал целой темы;
2) Научить ребят конспектированию по ходу лекции, повысить темп их письма;
3) Добиться формирования у учащихся умения внимательно слушать объяснения учителя и выделять в нём главное;
4) Развить интерес к математике у учащихся.
Оборудование: таблицы
Тип урока: лекция
Ход урока
1. План лекции (записывается учениками в тетрадь)
1) Повторение определения преобразования фигур, движения (из 8 кл.).
2) Преобразование подобия.
3) Свойства преобразования подобия.
4) Подобие фигур
5) Признак подобия по двум углам. Решение задач.
6) Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. Решение задач.
7) Признак подобия по трём сторонам. Решение задач.
8) Подобие прямоугольных треугольников.
9) Подведение итогов лекции.
2. Изложение нового материала.
1) Повторение определения преобразования фигур.
Если каждую точку этой фигуры сместить каким-либо образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной.
2). а) Определение преобразования подобия.
Преобразование фигуры F в фигуру F´ называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и тоже число раз.
Это значит:
X X´
Y Y´
k - коэффициент подобия
k = 1
- движение
б) Гомотетия
F - данная фигура, О – фиксированная точка.
Определение: Преобразование фигуры F, при котором каждая её точка X переходит в точку X´, построенную таким образом О X´ = k О X, называют гомотетией относительно центра О. Число k – коэффициент гомотетии, фигуры F и F´ называют гомотетичными .
в) Теорема: Гомотетия есть преобразование подобия.
Дано:
О X´ = k О X – гомотетия
с центром О и k – коэффициент
гомотетии, X и Y - любые точки
фигуры
Доказать: X´ Y´ = kXY
Доказательство:
1. X X´ определение гомотетии OX´ = kOX
Y Y´ OY´ = kOY
2. OX´ = kOX (1)
OY´ = kOY (2)
3. (2) – (1)
OY´ - OX´ = k (OY - OX)
X´Y´ = kXY
4. | X´Y´| = k | XY|
5. X´Y´ = k XY ч.т.д.
г) Практическое применение преобразования подобия.
Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машины, сооружений, планов местности и другие. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1: 100, то это значит, что одному сантиметру соответствует 1 м на местности.
Например: задача № 4
На рисунке изображён план усадьбы в масштабе 1 :1000. Определите размер усадьбы. (длину и ширину)
Дано: длина равна 4см,
ширина равна 2,7 см,
k = 1000.
Найти истинные размеры?
Решение
1. k = 1000.
2. Значит 4 * 1000 = 4000 см = 40 м
2,7 * 1000 = 2700 см = 27 м
Ответ: размеры усадьбы 40 x 27 м
3. Свойства преобразования подобия
а) Прежде чем рассмотреть свойства преобразования подобия, повторяю с ребятами свойство движения (определение движения см. №1).
Провожу аналогию, отсюда, также как и для движения доказывается что:
- при преобразовании подобия три точки А,В,С, лежащие на прямой переходят в три точки А1,В1,С1 также лежащие на одной прямой и сохраняется их порядок взаимного расположения.;
- преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки.
Докажем, что преобразования подобия сохраняют углы между
Дано:
XY´ = kXY- преобразование
подобия
ABCпод с k A1B1C1
Доказать: ∟ ABC = ∟A1 B1 C1
Доказательство:
1. ∟ABCгом с ц.В∟A1 B1 C1
2. A2 B = kAB = A1 B1
C2 B = kCB = C1 B1
A2 C2 = kAC = A1 C1
3. ∆A2BC2 =∆A1B1C1 –по третьему признаку равенства треугольников.
4. Значит ∟A 2B C2 = ∟A1 B1 C1
5. Следовательно, : ∟ABC = ∟A2 B C2 = ∟A1 B1 C1
6. ∟ABC = ∟A1 B1 C1
4) Подобие фигур
а) Определение: две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Запись F~F´.
б) Докажем, что если фигура F подобна фигуре F1, а фигура F2 подобна фигуре F3, то фигура F1 и F3 подобны.
Дано: Доказательство:
F1 ~ F2 1. X1под X2
F2 ~ F3 Y1 под Y2
Доказать: F1 ~ F3 2. X2 под X3
Y2 под. Y3
3. X3Y3 = k1 k2 X1Y1, следовательно, X3Y3 = kX 1Y1, а это есть преобразование подобия, переводящее X1 X3
Y1 Y3
4. Значит F2 ~F3. ч. т. д.
в) Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны, в частности:
∆ ABC ~ ∆ A1B1C1
A A1
B B1
C C1
∟A = ∟A1
∟B = ∟B1
∟C = ∟C1
AB/AB = BC/BC = AC/AC= k
Предлагаю ребятам устные упражнения типа:
1.∆ ABC ~ ∆ A1B1C1, ∟A=30˚, ∟В = 85˚, ∟С = 65˚
Чему равны ∟A1,∟В1,∟С1?
2.∆ ABC ~ ∆ A1B1C1, АВ = 3 см, ВС = 4см, АС = 6 см. A1 B1 = 12 см. Вычислите: В1С1 и A1С1.
5) Признак подобия треугольников по двум углам:
Теорема: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ∆ ABC, ∆ A1 B1 C1
∟A=∟A1
∟В =∟В1
Доказать: ∆ ABC ~ ∆ A1B1C
Доказательство:
1. Рассмотрим гомотетию с центром в точке О и k = AB/A1B1, переводящей ∆ A1B1C1 ∆ A2B2C2
2. Докажем, что ∆ A2B2C2 = ∆ ABC
∟A2 =∟A1 = ∟A, следовательно ∟A2 = ∟A.
∟В2 =∟В1 = ∟В, следовательно ∟В2 = ∟В.
А2 В2 = k А1 В1 = АВ= А2 В2 = АВ.
3. Значит ∆ A2B2C2 = ∆ ABC по второму признаку равенства треугольников.
4. ∆ A1B1C1 ~ ∆ A2B2C2 ~ ∆ABC
5. Следовательно, ∆ ABC ~ ∆ A1B1C1. ч.т.д.
6) Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними .
Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами равны, то эти треугольники подобны.
Дано:
∆ ABC, ∆ A1B1C1
АС = к А1С1
СВ = к С1В1
∟С = ∟С1
Доказать:
∆ ABC ~ ∆ A1 B1 C
Доказательство:
1. Рассмотрим гомотетию с центром в точке О и коэффициентом k переводящим ∆ A1B1C1 ∆ A2B2C2
2.Докажем, что ∆ A2 B2 C2 = ∆ ABC
1. ∟С2 = ∟С1 = ∟С, следовательно, ∟С2 = ∟С
2. А2С2 = k А1С1 = АС, следовательно, А2С2 = АС
3. С2В2 = k С1В1 = СВ, следовательно, С2В2 = СВ
4. Следовательно, ∆ A2B2C2 = ∆ ABC по первому признаку равенства треугольников.
5. ∆ A1B1C1 ~ ∆ A2B2C2 ~ ∆ ABC
6. Значит ∆ ABC ~ ∆ A1B1C1 ч.т.д.
7) Признак подобия треугольников по трём сторонам.
Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.(самостоятельно доказывают дома).
Дано: ∆ ABC, ∆ A1B1C1
АВ = kА1 В1
АС = kА1С1
ВС = kВ1С1
Доказать: ∆ ABC ~ ∆ A1B1C1
Доказательство:
1. Рассмотрим гомотетию с центром в точке О и коэффициентом k, переводящим ∆ A1B1C1 ∆ A2 B2 C2
2.Докажем, что ∆ A2B2C2 = ∆ ABC
3.А2В2 = k А1В1 = АВ, следовательно, А2В2 = АВ
В2С2 = k В1С1 = ВС, следовательно, В2С2 = ВС
А2С2 = k А1С1 = АС, следовательно, А2С2 = АС
1. Значит ∆ A2B2C2 = ∆ABC по третьему признаку равенства треугольников.
2. ∆ A1B1C1 ~ ∆ A2B2C2 ~ ∆ ABC
3. Следовательно ∆ ABC ~ ∆ A1B1C1ч.т.д.
1. Т. к. ∆ ABC ~ ∆ A1B1C1, то следует, что:
A1B1 = kАВ (1)
В1С1 = kВС (2)
A1С1 = kАС (3)
2. (1)+(2)+(3) почленно
A1 B1 + В1 С1 + A1 С1 = k (АВ+АС+ВС)
3. Следовательно, A1 B1 + В1 С1 + A1 С1 = A1 B1 = В1 С1 = A1 С1 = k.
АВ+АС+ВС АВ ВС АС
8) Подобие прямоугольных треугольников.
Дано определение прямоугольного треугольника, напоминаю признак подобия по двум углам, и делаю вывод: для подобия двух прямоугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу.
Для прямоугольных треугольников докажем соотношение.
а) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Дано:
АВС – прямоугольный
треугольник,
СД – высота.
Рис.1.
Доказать: ВС = √АВ * ВД
Доказательство:
1. Так как у ∆ ABC и ∆ СВД, ∟С –общий, то следовательно, ∆ ABC и ∆ СВД – подобны.
2. Следовательно, АВ/ВС = ВС/ВД, следовательно ВС = √АВ * ВД
б) Высота прямоугольного треугольника проведённая из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Дано: АВС – прямоугольный
Рис.1. треугольник,
СД – высота.
Доказать: СД = √АД * ВД
Доказательство:
1. см. рис. выше.
∆ ABC ~ ∆ СВД, т.к. ∟А = ∟С
2. Следовательно, АД/СД = СД/ВД, значит СД = √АД * ВД ч.т.д.
в) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам.
Дано:∆ ABC
СД – биссектриса
Доказать: АС/АД = ВС/ВД
Доказательство:
1-й случай:
∆ ABC – равнобедренный, значит СД – является медианой, утверждение очевидно.
2-й случай: АС≠ВС
1. AF и BE – перпендикуляры на СД
2. ∆ACF~∆BCE, так как ∟1 = ∟2 по условию и треугольники прямоугольные.
3. АС/ВС = AF/BE
4. ∆AДF ~ ∆ВДF – прямоугольные и ∟3 = ∟4 – как вертикальные.
5. Следовательно, AF/BE = АД/ВД
6. Из (3) и (5), следует, что АС/ВС = АД/ВД, следовательно, АС/АД = ВС/ВД
III. 1)Подвожу итог лекции, ещё раз напоминаю рассмотренные вопросы. Выясняю, поняли ли материал. Отвечаю на вопросы учащихся. Далее довожу до сведения учащихся, что через две недели будет зачёт, в который включены вопросы лекции. Зачёт будет проводиться по карточкам: 1 вопрос – определение, 2 вопрос – доказательство теоремы, 3 вопрос - решение задачи.
2)Домашнее задание: а)изучить материал всей лекции, но без доказательства теорем.
б) самостоятельно найти материал по практическому применению подобия фигур. (индивидуальное задание в виде доклада одному из учащихся).
в) изучить и доказать третий признак подобия в тетрадь.
УРОК № 3
Тема: «Подобие фигур»
Цель урока:
1. Повторить и закрепить теоретический материал, изложенный на лекции.
2.Выработать у учащихся умения и навыки решения несложных задач.
3. Развивать математическое мышление
Оборудование: дидактические материалы, индивидуальные карточки.
Тип урока: практикум.
План урока по времени:
1. Организационные моменты (1 мин)
2. Проверка домашнего задания (10 мин)
3. Решение задач (25 мин)
4. Задание на дом (2 мин)
5. Подведение итогов (2 мин).
Ход урока
1. Проверка домашнего задания
а) повторение теоретического материала (формулировки теорем, определения) в форме соревнования «геометрическая перегонялка». Класс разделён на 2 команды (2 варианта). Игрок 1-й команды задаёт вопрос игроку другой команды. Если получен положительный ответ, то игрок 2-й команды задаёт вопрос любому игроку 1-й команды, а если нет, то ученик, задававший вопрос сам на него отвечает. Из-за малой накопляемости ребят в классе, я слежу за ответами ребят. Наиболее отличившимся выставляются оценки.
б) доклад о применении на практике «Подобия фигур». Делаю вывод, выставляю оценку.
2) Решение задач
Задача№2 (в учебнике) фронтально
При гомотетии точка Х переходит в точку Х’. Постройте центр гомотетии, если коэффициент гомотетии равен 3.
Дано:
Х Х΄
K = 3
Найти центр
гомотетии
Решение:
1. Т.к. K= 3, то О΄ - середина ХХ΄
2. О΄Х = ХО΄ = ОХ
3. О - центр гомотетии по определению
Задача ( из дидактических материалов)
Ребята решают самостоятельно. Точка А (-8;4) при гомотетии относительно начала координат переходит в точку А΄ (-4;2). Определить коэффициент гомотетии.
Дано:
А (-8;4) А΄ (-4;2)
Найти: k
Решение:
Т.к. ОА΄ = АА΄, то ОА΄ = ½ ОА
K= ½.
Я контролирую работу ребят, слабым задаю наводящие вопросы, помогающие решить задачу.
Задача №5 (в учебнике устно)
Задача №12 (в учебнике) фронтально
У треугольников ∆ ABC и ∆ A1B1C1 ,∟А = ∟A1, ∟В = ∟В1 АВ = 5м, ВС = 7 м, A1 B1 = 10 м, A1C1 = 8 м. Найдите остальные стороны и углы треугольников.
См. рис. в учебнике
Дано: ∆ ABC и ∆ A1 B1 C1
∟А = ∟A1, ∟В = ∟В1
АВ = 5м, ВС = 7 м
A1 B1 = 10 м, A1C1 = 8 м
Найти: АС1, В1С1.
Решение
1. ∆ ABC ~ ∆ A1 B1 C1 по 2-м углам (∟А = ∟A1, ∟В = ∟В1)
2. A1 B1/АВ = k
K = 10/5 = 2
3. B1 C1 = 2* ВС
B1 C1 = 2* 7 = 14 м
4. A1C1 = 2* АС
АС = A1C1/ 2
АС = 8/2 = 4 м.
Ответ: АС = 4 м, B1 C1 = 14 м,
Задача № 13 (в учебнике)
См. рис. в учебнике
Решение: Дано:
1. ∆ ABC ~∆ A1B1C1 по двум углам ∆ ABC и ∆ A1 B1 C1
A1 B1 /АВ = k ∟А = ∟A1, ∟В = ∟В1
K = 12/16 = ¾ АВ = 16 см, ВС = 20 см,
2. В1С1 = k* ВС A1 B1 = 12 см
В1С1 = ¾ * 20 = 15 см АС - А1С1 = 6 см
3.А1С1 = k* АС Найти: В1С1; АС; А1С1.
АС – k АС = 6
АС* (1- k)=6
АС= 6/(1-k)
АС = 6/(1-3/4) = 24 см
5. А1С1 = ¾* 24 = 18 см.
Ответ: В1С1 = 15 см, АС = 24 см, А1С1 = 18 см.
3) Домашнее задание. Уметь доказать теорему о гомотетии и сохранении углов задачи № 3,6. Индивидуальная карточка сильным, типа:
Вершины треугольника АВС имеют координаты А(2;0), В(-5;3), С(4;-2). Запишите координаты вершин треугольника , в который переходит треугольник АВС при гомотетии относительно начала координат при k= 4.
Подготовиться к математическому диктанту (формулировки, определения).
4)Итоги урока. Оценки.
УРОК № 4.
Тема урока: «Подобия фигур».
Цель урока:
1. Дальнейшее повторение и закрепление теоретического материала.
2.Выработать у учащихся умения и навыки решения задач на применение признаков подобия.
3.Развитие математического мышления
Оборудование: дидактические материалы, кодоскоп, индивидуальные карточки.
Тип урока. практикум.
План урока во времени.
1. Организационные моменты (1 мин)
2. Проверка домашнего задания (15 мин)
3. Решение задач (20 мин)
4. Домашнее задание (2 мин)
5. Подведение итогов (2 мин).
Ход урока
1) Проверка домашнего задания.
а) вызываю 2-х учеников к доске на проверку доказательств. С остальными проверяем домашние задачи через кодоскоп. И тут же проверяю индивидуальные задания.
Далее все слушают доказательства ребят, исправляют и дополняют ответы.
б) математический диктант на проверку формулировок теорем, определений (2 варианта).
2) Решение задач
Задача № 18 (в учебнике) фронтально
В треугольнике АВС проведём отрезок ДЕ, параллельный стороне АС (конец Д отрезка лежит на стороне АВ, а Е – на стороне ВС). найдите АД, если АВ = 16 см, АС = 20 см, ДЕ = 15 см.
Дано: ∆ ABC
ДЕ || АС
АВ = 16 см,
АС = 20 см,
ДЕ = 15 см.
Найти: АД
Решение:
1. ∆ ABC ~ ∆ ДВЕ по двум углам ∟В – общий, ∟А = ∟Д – соответственно.
2.АС/ДЕ = АВ/ДВ, следовательно, ДВ = ДЕ*АВ/АС
ДВ = 15*16/20 = 20 см.
3.АД = АВ – ДВ
АД = 16-12 = 4 см.
Ответ: АД = 4 см.
Задача № 20 самостоятельно.
а) слабым
б) сильным
Проверим через кодоскоп (готовые решения сравнивают со своими)
Задача № 21 (учебник) фронтально
Диагонали трапеции АВСД пересекаются в точке Е. Докажите подобие треугольников ВСЕ и ДАЕ.
Дано: АВСД – трапеция,
АС ∩ ВД = Е
Доказать: ∆ВСЕ ~ ∆ДАЕ
Доказательство:
1. ∟1 = ∟2 – вертикальные.
2. ∟3 = ∟4 – внутренние накрестлежащие при АД || ВС, АС – секущая.
3. Следовательно ∆ВСЕ ~ ∆ДАЕ по двум углам. ч.т.д.
Задача № 22 (учебник) самостоятельно.
Слабым оказываю помощь.
3) Домашнее задание. Выучить доказательство 3-х признаков подобия треугольников. Задача №14. Индивидуальное задание сильным (дидактический материал). Докажите, что середины сторон треугольника являются вершинами подобного ему треугольника.
4) Подвожу итоги. Оценки.
УРОК № 5
Тема урока: «Подобие фигур»
Цель урока:
1. Дальнейшее закрепление и систематизация теоретического материала
2. Выработка у учащихся умений и навыков решения задач с применением признака подобия.
3. Развитие логического мышления.
Оборудование: Кодоскоп, дидактические материалы, индивидуальные карточки.
Тип урока: практикум .
План урока во времени.
1. Организационные моменты (1 мин)
2. Проверка домашнего задания (10 мин)
3. Решение задач (25 мин)
4. Домашнее задание (2 мин)
5. Подведение итогов
Ход урока.
1) Проверка домашнего задания. Вызываю трёх учеников к доске для проверки признаков подобия. С остальными проверяем задачу через кодоскоп. Далее идёт проверка формулировок теорем, определений в парах. (Я задаю вопрос, ребята по очереди отвечают друг другу, при этом я слежу, кто как отвечает и оцениваю ребят). И вот ребята, стоящие у доски готовы отвечать. Все остальные слушают ответы, дополняют, задают вопросы, выясняют для себя непонятные вопросы. Во врем опроса я проверяю индивидуальное задание.
2) Решение задач.
Задача № 26 ( в учебнике) фронтально у доски.
На продолжение боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекаются в точке Е. Найдите стороны треугольника АЕД, если АВ = 5 см, ВС = 10 см, СД = 6 см, АД = 15 см.
Дано:
АВСД – трапеция,
АВ ∩ СД = Е,
АВ = 5 см, ВС = 10 см,
СД = 6 см.
Найти: АЕ, ЕД.
Решение:
1. ∆ АЕД ~ ∆ВЕС, так как ∟Е – общий.
∟1 = ∟2 – как соответствующие при АД || ВС и АЕ – секущая.
2. АЕ/ВЕ = АД/ВС, следовательно АЕ*ВС = ВЕ*АД.
ВЕ = х, тогда АЕ = х+5
(х+5)*10 = х*15.
10х+50-15х=0
-5х=-50
х= 10 см= ВЕ, тогда АЕ = 10 + 5 = 15 см.
4. ЕД/ЕС = АД/ВС, следовательно, ЕД*ВС = ЕС*АД
ЕС = х, тогда ДЕ = х+6
(х+6)*10 = х*15
10х+60-15х = 0
-5х = -60
х=12 см – ЕС, тогда ЕД = 12+6 = 18 см.
Ответ: АЕ = 15 см, ЕД = 18 см.
Задача № 35(1). Фронтально у доски.
Решение: Дано: ∆ АВС, ∆А1В1С1
1. По третьему признаку подобия. АВ=1м, АС = 1,5 м
А1 В1/АВ = А1С1/АС = В1С1/ВС = k ВС=2 м, АВ = 10 см
2. 10/100 = 15/150 = 20/200 = 1/10 = k , АС =15см, ВС=20 см
следовательно, ∆ АВС ∆А1В1С1.
Подобными , ∆ АВС и ∆А1В1С1
Задача № 39 (устно)
Задача № 40 (учебник) фронтально
Основание высоты прямоугольного треугольника, опущенный на гипотенузу, делит её на отрезки 9 и 16 см. Найдите стороны треугольника.
Дано: треугольник
АВС – прямоугольный
СД – высота, АД = 10 см,
ДВ = 16 см.
Найти: АС, СВ, АВ.
Решение:
1. АС = √АВ*АД
АВ = 19+6 = 25см
АС = √25*9 = 15 см
2. СВ = √АВ*ДВ
СВ = √25*16 = 2 см.
Ответ: АВ = 25см, АС = 15 см, СВ = 20 см.
Самостоятельная работа
Задание типа: (образец)
1) в прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С опущена высота СД. Найти его гипотенузу АВ, если АС = 10 см, АД = 4 см.
2) сторны двух прямоугольников равны соответственно 7,5 дм, 6 дм, 7,2 дм, 25мм, 20мм и 24 мм. Подобны ли эти треугольники?
Индивидуальное задание (сильным): докажите, что при преобразовании подобия ромб переходит в ромб.
3) Домашнее задание. Повторить формулировки теорем, определения, изложенные на лекциях. № 27,35 (2;3).
4) Итог урока. Оценки. Собираю тетради для проверки самостоятельной работы
УРОК № 6
Тема: Подобие фигур
Цель урока:
1. Углубить и систематизировать теоретический материал
2. Дальнейшая выработка умений, знаний и навыков решения задач
3. Развитие логического мышления
Оборудование: кодоскоп, дидактические материалы
Тип урока: практикум.
План урока во времени.
1) Организационные моменты (1 мин)
2) Проверка домашнего задания (10 мин)
3) Работа над ошибками самостоятельной работы (5 мин)
4) Решение задач (20 мин)
5) Подведение итогов (2 мин)
Ход урока.
1) Проверка домашнего задания.
а) проверка задач в парах
б) проверка теоретического материала. Вызываю двух человек к доске. Ребята задают вопросы им, а те по очереди отвечают.
в) математический диктант.
Например: 1. Стороны одного треугольника равны 3см, 6 см, 7см, а две стороны подобного ему треугольника равны 15см и 35 см. вычислите длину третьей стороны.
2. Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 6 м и 18 м. Найдите гипотенузу меньшего теугольника, если гипотенуза большего равна 27
2) Работа над ошибками. Сильные ребята помогают слабым.
3) Решение задач.
Задача № 37 (фронтально у доски).
Стороны треугольника равны 0,8 м, 1,6 м, 2 м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5 м.
Дано:
∆ АВС ~ ∆А1В1С1
АВ = 0,8м
ВС = 1,6 м
АС = 2м
Р (А1В1С1) = 5,5 м
Найти: А1В1, В1С1, А1С1.
Решение
1. Р1/Р = А1В1/АВ = В1С1/ВС = А1С1/АС = k
2. Р1/Р = 5,5/4,4 = 1,25
3. А1В1/АВ = 1,25, следовательно А1В1 = 0,8*1,25 = 1м
4. А1С1/АС = 1,25, следовательно А1С1 = 2*1,25 = 2,5 м
5. В1С1/ВС = 1,25, следовательно, В1С1 = 1,25*1,6 = 2м
Ответ: А1В1 = 1м, А1С1 = 2,5м, В1С1 = 2м.
Задача №43 (фронтально)
Дано:
∆АВС – прямоугольный
АС:ВС = m:n
Найти: АД:ДВ = ?
Решение:
1. ∆ АДС ~ ∆СДВ т.к. ∟1=∟2
2. АС = √АД*АВ следовательно, АС2 = АД*АВ
СВ = √ДВ*АВ СВ2 = ДВ*АВ
АС2 /СВ2 = АД/ДВ, значит m2/n2 = АД/ДВ
Задача № 44 (самостоятельно, фронтально)
При необходимости сильные оказывают помощь слабым.
4) Домашнее задание. Весь материал лекции повторить(доказательства основных теорем), №41
5) Итог урока. (оценки)
УРОК № 7
Тема урока: «Подобия фигур»
Цель урока: проверить знания, умения, навыки, теоретического материала.
Оборудование: индивидуальные карточки.
Тип урока: зачёт
Ход урока.
1) Даю ребятам 5 мин, просмотреть материал.
2) Раздаю карточки. Ребята самостоятельно обдумывают ответ, делают необходимые записи, решают задачу.
Так как ребят в классе мало я успеваю сама проверить и оценить их знания.
Приведу пример карточки.
1. Признак подобия треугольников по двум углам (доказательство)
2. Дать определение гомотетии
3. Решить задачу: Стороны треугольника а= 5 см, в= 4,6 см,с=2,5 см. найдите стороны а и с подобного ему треугольника, если в = 2,3см.
3) Подвожу итог зачёта. Указываю на достоинства и недостатки ответов учащихся. Объявляю оценки.
УРОК № 8
Тема урока: «Подобия фигур»
Цель урока: Систематизировать, обобщить, углубить знания, навыки, умения учащихся. Подготовиться к контрольной работе.
Оборудование: Дидактический материал, карточки.
Тип урока: обобщающий.
План урока во времени.
1. Организационные моменты (1 мин)
2. Повторение основного материала (5 мин)
3. Решение задач (30 мин).
4. Домашнее задание (2 мин)
5. Итог урока (2 мин)
Ход урока
1) Анализирую результаты зачёта. Ещё раз объясняю отдельные вопросы, если это необходимо, решение задач, вызвавших затруднение.
2) Повторение теоретического материала в парах. Я задаю вопрос, а слабые ребята отвечают сильным.
3) Решение задач с целью подготовки к контрольной работе.
Задача № 1 (дидактический материал).
В трапеции АВСД основание АД = 20 см, ВС = 15 см, диагональ АС = 35см. На какие части делится эта диагональ точкой пересечения диагоналей?
Дано:
АВСД – трапеция
АД = 20см
ВС = 15 см
АС = 35 см
Найти: АО и ОС
Решение:
1. ∆ АОД ~ ∆СОД, так как ∟1 = ∟2 – вертикальные.
∟3 = ∟4 – внутренние накрест лежащие при АД || ВС и АС – секущая
2.ОС = х, АО = 35-х
3. АД/ВС = АО/ОС; 20/15 = (35-х)/х, следовательно:
15*(35-х) = 20х
425 – 20х-15х = 0
-35х = -425
х = 15 см – ОС
АО =35 – 15 = 20 см.
Ответ: ОС = 15 см, АО = 20 см.
Задача № 2
Стороны параллелограмма АВСД равны 6 и 10 см. Сумма его высот ВК и МБ, проведённых из вершины прямого угла М равна 13 см. найдите высоты параллелограмма.
Дано:
АВСД – параллелограмм АВ = 6 см
ВС = 10 см
ВК + ВМ = 13 см
Найти: ВК и ВМ
Решение:
1. ∆АКВ ~ ∆СМВ, так как ∟А = ∟С, противоположные углы параллелограмма
2.ВА = х см. ВМ = 13 – х см
3. ВС/АВ = ВМ/ВК; 10/7 – (13-х)/7
10х = 6* (13-х)
10х+6х = 78
х = 4,8 – ВК
4. ВМ = 13 – 4,8 = 8,2 см.
Ответ: ВК = 4,8 см, ВМ = 8,2 см.
Задача № 3 фронтально
Через точку К стороны АВ прямоугольного треугольника проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе ВС и пересекающая её в точке М. Найдите ВС, если АС = 10 см, КМ = 5см, КВ = 4см.
Дано:
АВСД – прямоугольный
КМ ┴ АС АС = 10 см
КМ = 5см
КВ = 4 см.
Найти ВС
Решение:
1. АВС ~ АМК, так как А – общий
2.ВС/ВК = АС/КМ; х/4 = 10/5, следовательно
х = 40/5 = 8 см.
Ответ: ВС = 8 см.
4) Домашнее задание. Повторить основной теоретический материал, просмотреть решение задач по тетради. № 16 (учебник)
5) Подвожу итог. Оценки.
УРОК № 9
Тема урока: «Контрольная работа»
Цель урока: Окончательный контроль знаний, умений навыков учащихся по пройденной теме
Оборудование: мел, доска
Ход урока.
1) Работа по вариантам.
Например 1. Через точку М стороны КР треугольника FКР проведена прямая, параллельная стороне FК и пересекающая сторону FР в точке Т. найдите ТМ, если FK = 52 см, FТ = 12 см, ТР = 36 см.
2. Стороны параллелограмма КМРТ равны 9 и 13,5 см. сумма его высот МА и МВ, проведённых из вершины тупого угла М равна 15 см. Найдите высоты параллелограмма.
2) Собираю тетради на проверку.
УРОК № 10
Тема урока: «Подобия фигур»
Цель урока: Ликвидировать пробелы в знаниях учащихся, выявившиеся на зачёте и контрольной работе.
Оборудование: индивидуальные карточки
Тип урока: Коррекция знаний.
1. Работа над ошибками. Каждый ученик самостоятельно работает под контролем учителя. А та часть учащихся, которая хорошо справилась и прочно усвоила тему выполняют задания повышенной трудности.
2. После того, как сделана работа над ошибками, даю индивидуальные карточки, способствующие ликвидировать пробелы, в случае затруднения оказываю помощь. Стараюсь давать задания аналогичным в контрольной работе и на зачёте, внося незначительный элемент новизны.
3. Подвожу итог работы учащихся при изучении темы.
4. Домашнее задание. Задание по индивидуальным карточкам.
|
